Question

Miedzy liczby 1 i 10 wstaw die inne liczby tak, aby trzy pierwsze tworzyły ciag geometryczny,a trzy ostatnie ciag arytmetyczny.

Answer 1

x, y  - szukane liczby

1, x, y, 10

 

1, x, y - ciąg geometryczny

Z własności ciągu geometrycznego: Jeśli ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym,  to dla n > 1 zachodzi równość:, czyli wyraz an jest średnią geometryczną swoich sąsiednich wyrazów, otrzymujemy:

x² = 1 · y

y = x²

 

 

x, y, 10 - ciąg arytmetyczny

Z własności ciągu arytmetycznego: Jesli ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym to każdy wyraz ciągu począwszy od drugiego, jest średnią arytmetyczną wyrazów z nim sąsiadujących: , otrzymujemy:

2y = x + 10

 

Zatem:

Rozwiążemy II równanie układu

Stąd:

Zatem otrzymujemy:

lub