Question

Między liczby 30 i 5 wstaw dwie tak aby trzy pierwsze były kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a trzy ostatnie kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.​

Answer 1

Odpowiedź:

30,x,y,5

30,x,y= wyrazy c. arytm.            x,y,5 = wyrazy c. geometr.

ze wzoru na wyraz środkowy c. arytm. i geometr. ;

x= (30+y) /2

2x= 30+ y

y= 2x-30                                         y²=x*5

                                                 (2x-30)²=5x

                                           4x²- 120x-5x+900=0

                                            4x²-125x+900=0

                                             Δ=b²-4ac= 15625-14400=1225     √Δ=35

x1=( 125-35)/8=11,25                    y1= 2*11,25-30= -7,5  lub

x2= (125+35)/8 =20            y2= 2*20-30=10

Szczegółowe wyjaśnienie:

spr.

dla x=11,25    y= 7,5:

c. arytm. : 30               11,25            -7,5             r= -18,75

c. geom. : 11,25                 -7,5               5          q = -2/3

lub  dla

x= 20                      y= 10

c. aryt, : 30              20         10               r= -10

c. geometr. : 20               10          5              q=  1/2