Question

Między liczbą 16 i 81 wstaw trzy liczby tak, by wraz z podanymi liczbami tworzyły ciąg geometryczny

Answer 1

Z zadania wychodzi na to, że q=1,5

Zatem brakujące liczby to: 24, 36, 54

A cały ciąg wygląda tak: 16, 24, 36, 54, 81

Answer 2

Mamy kolejno pięć liczb ciągu geometrycznego: a₁, a₂, a₃, a₄, a₅

gdzie a₁= 16 i a₅= 81

Wiemy, że wyraz ogólny ciągu geometrycznego określony jest wzorem

an= a₁*q^(n-1)

Stąd mamy:

a₂= a₁*q

a₃= a₁*q²

a₄= a₁*q₃

a₅= a₁*q⁴, ponieważ a₁= 16 i a₅= 81, to 81= 16*q⁴, stąd obliczamy q:

16*q⁴= 81

q⁴= ⁸¹/₁₆

q= ³/₂, {(³/₂)⁴= ⁸¹/₁₆}

Obliczmy

a₂= a₁q= 16*³/₂= 24

a₃= a₁*q²= 16* (³/₂)²= 16*⁹/₄= 36

a₄= a₁*q₃= 16* (³/₂)³= 16*²⁷/₈= 54

Otrzymany ciąg geometryczny: 16, 24, 36, 54, 81

Między liczby 16 i 81 należy wstawić liczby 24, 36, 54, aby otrzymać ciąg geometryczny.