Question

Miary kątów trójkąta prostokątnego ABC tworzą ciąg arytmetyczny. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość 8. Wyznacz pole tego trójkąta

Answer 1

C=90; B=90-d; A=90-2d
A+B=90
90-2d+90-d=90
3d=90; d=30
A=30; B=60; C=90
a=csinA=csin30=c/2
b=csinB=csin60=c√3/2
promień okręgu wpisanego r=(a+b-c)/2
r=(c/2+c√3/2-c)/2=c/(1/4+√3/4-1/2)=c(√3/4-1/4)=c(√3-1)/4=8
c=32/(√3-1)=32(√3+1)/(√3-1)((√3+1)=16(√3+1)
a=16(√3+1)/2=8(√3+1)=  8*(3^0,5+1)=21,8564 
b=16(√3+1)√3/2=8(3+√3)= 8*(3+3^0,5)=37,8564
P=ab/2= 8(√3+1)*8(3+√3)/2=32(3√3+3+3+√3)=32(4√3+6)
P= 32*(4*3^0,5+6)=413,7025    

Answer 2

Rozwiązanie w zalączniku