Question

Miara kąta rozwarcia stożka wynosi 90stopni. wysokość stożka ma 10 cm. Oblicz długość promienia podstawy i długość tworzącej tego stożka.

Answer 1

Miara kąta rozwarcia stożka wynosi 90stopni . Wysokość stożka ma 10 cm.Oblicz długosc promienia podstawy i długość tworzącej tego stożka
α = 90° - kat rozwarcia stożka ( kat przy wierzchołku)
H = 10 cm
r = ? - promień podstawy
L = ? - tworząca stożka

1. Obliczam promień podstawy r
r : H= tg (α/2)
r = H* tg (90°/2)
r = 10* tg 45°
r = 10 cm*1
r = 10 cm

2. Obliczam tworzacą L stożka

H : L cos (α/2)
L = H : cos 45°
L = 10 : (√2/2)
L = 10 *(2/√2)
L = 20/√2
L = [ 20/√2]*(√2 : √2) usuwam niewymierność mianownika
L = 20√2 : 2
L = 10√2 cm

Odp. Promień podstawy wynosi r = 10 cm, a tworzaca stożka L = 10√2 cm

Answer 2

wysokośc dzieli kąt rozwarcia na 2 katy po 45⁰ i tworzy Δ prostokątny
kąty 45⁰ wskazują,że jest on też równoramienny, czyli h=r
r=10cm
l obliczam z pitagorasa
lub ze wzoru na przekatną kwadratu o boku a=10cm=h=r

l=a√2=10√2
odp. promień ma 10cm, tworzaca ma 10√2cm

LIczę na naj...