MÉTODO DE SERIES DE POTENCIAS PARA ECUACIONES DIFERENCIALESSolución Ecuaciones Diferenciales por ser.... Question from @Jobno

October 2019 1 17 Report

MÉTODO DE SERIES DE POTENCIAS PARA ECUACIONES DIFERENCIALES

Solución Ecuaciones Diferenciales por series de potencia. Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales por el método de series de potencia

y'=2xy

mafernanda1008

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La solución de la serie de potencia y'= 2xy es $y =Ce^{x^{2}}$

Resolver una ecuación diferencial como una serie de potencia, es escribir la misma de la forma:

1. $y = \sum C_{n} x^{n};n=0,1,2,...$

Si derivamos la ecuación:

2. $y' = \sum n*C_{n} x^{n-1};n=0,1,2,...$

Tenemos que

$y'= 2xy$

Sustituyendo 1 y 2 en 3:

$\sum n*C_{n} x^{n-1};n=0,1,2,...$ = $2x\sum C_{n} x^{n};n=0,1,2,...$

$\sum n*C_{n} x^{n-1};n=0,1,2,...$ = $2\sum C_{n} x^{n+1};n=0,1,2,...$

$0*C_{0}x^{0-1}+1*C_{1}x^{1-1}+ \sum n*C_{n} x^{n-1;n=2,3,4,...$ = $2\sum C_{n} x^{n+1};n=0,1,2,...$

$C_{1}+ \sum n*C_{n} x^{n-1};n=2,3,4,...$ = $2\sum C_{n} x^{n+1};n=0,1,2,...$

Usando la ecuación:

$\sum f(n); n= k,k+1,k+2,... =\sum f(n+k) ;n =0,1,2,...$

$C_{1}+ \sum (n+2)*C_{n+2} x^{n+1} -2\sum C_{n} x^{n+1}=0;$ n=0,1,2,...

$C_{1}+ \sum ((n+2)*C_{n+2}-2C_{n}) x^{n+1}=0;$ n=0,1,2,...

Igualamos los coeficientes a 0

$C_{1}=0$

$(n+2)*C_{n+2}-2C_{n}=0;$

$C_{n+2} = \frac{2C_{n}}{n+2}$

Comenzamos a encontrar los coeficientes:

$C_{2} = \frac{2C_{0}}{2}$

$C_{3} = \frac{2C_{1}}{3} = 0$

$C_{4} = \frac{2C_{2}}{4}= \frac{C_{0}}{2}$

$C_{5} = \frac{2C_{3}}{5} = 0$

$C_{6} = \frac{2C_{4}}{6} = \frac{C_{0}}{6}$

$C_{8} = \frac{2C_{6}}{8} = \frac{C_{0}}{24}$

Si nos fijamos:

Para n = 2k+1 (impar)

$C_{n} = 0$

Para n = 2k

$C_{n} = C_{2k}=\frac{C_{0}}{k!}$

Por lo tanto la serie de potencia nos queda como:

$\sum \frac{C_{0}x^{2k}}{k!}; k = 0,1,2,...$

$\sum \frac{C_{0}x^{2}^k}{k!}; k = 0,1,2,...$

Ahora hay una ecuación que nos dice:

eⁿ = ∑ vⁿ/n!

En este caso v = x²

Tenemos que:

$y =C_{0} e^{x^{2}}$

Donde C₀ es una constante llamemosla C

$y =Ce^{x^{2}}$

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Encuentre la antiderivada más general de las siguientes funciones, compruebe su respuesta mediante la derivación y Grafique en GeoGebra la función y una de sus antiderivadas. f(x)=cos(x+π/2)

Answer

Jobno September 2019 | 0 Replies

Un árbol ha sido trasplantado y después de x años está creciendo a una rata de f(x) = 5x + 1/ (x+2)2 cm por año. ¿Cuánto crece el árbol durante el tercer año?

Answer

Jobno September 2019 | 0 Replies

Derivar la siguiente función, aplicando los métodos de derivación, paso a paso: √cos(x + 1)(x2)

Answer

Jobno December 2018 | 0 Replies

La solución debe contener: • Identificación de los conjuntos • Elaboración del Diagrama de Ven • Descripción de la solución del Problema • Argumentación de la validez de su respuesta. En un grupo de 80 egresados de ingeniería industrial, se les consulta en que área de su profesión han laborado, a lo que 72 de ellos responden que si han trabajado en un área relacionada con su profesión, a partir de sus respuestas se obtiene la siguiente información: 25 se han desempeñado solamente en producción, 12 solamente han trabajo en recursos humanos, 15 se han desempeñado en compras pero no en producción ni en recursos humanos, 10 han trabajado en producción y compras; 8 se han desempeñado en áreas producción y recursos humanos. También se sabe que los que se han desempeñado en recursos humanos y compras eran tantos como los que se han desempeñado en producción y recursos humanos. Determinar: • ¿Cuántos egresados se han desempeñado solamente en mínimo 2 áreas? • ¿Cuántos egresados se han desempeñado en las tres áreas?

Answer

Jobno December 2018 | 0 Replies

Aplicar el silogismo categórico en el Diagrama de Venn, identificando y relacionando su composición (Predicado – Sujeto y término medio). b. Todos los vertebrados se reproducen sexualmente Todos los vertebrados son animales Todos los animales se reproducen sexualmente

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Jobno December 2018 | 0 Replies

A) En un conjunto residencial se están tomando decisiones en la Junta Administrativa. Por tal razón, deciden colocar a votación las actividades que se realizarán durante el año 2018. A la junta asisten 250 propietarios de los apartamentos, de los cuales 80 votan por la construcción de un parque infantil. 27 propietarios votan únicamente por techar el parqueadero. A 112 personas les gustaría que se pintaran los bloques. 94 propietarios votaron por la propuesta de techar el parqueadero. A 38 personas les gustaría que se llevaran a cabo las tres propuestas. A 55 propietarios les gustaría que se pintaran los bloques y se construyera un parque infantil. A 44 propietarios les gusta solo la idea de pintar los bloques. A 86 Propietarios no les gusta ninguno de los proyectos expuestos. • ¿Cuántos propietarios votaron por pintar los bloques y techar el parqueadero, pero que no se construya el parque infantil? • ¿Cuántos propietarios desean colocarle techo al parqueadero y que se construya el parque infantil? • ¿Cuántos propietarios quieren que únicamente se construya el parque infantil?

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