Question

Mengapa himpunan kosong adalah himpunan bagian dari suatu himpunan??

Answer 1

Definisi 1
Himpunan menyatakan kumpulan objek/benda yang memiliki kriteria tertentu.

Definisi 2
Himpunan kosong tidak memiliki anggota.
Notasi himpunan kosong: { } atau Ø.

Contoh 1
Misal A adalah himpunan nama-nama hari dalam bahasa Indonesia yang berawalan huruf z.
Maka A = { }.

Definisi 3
Himpunan B disebut sebagai subset dari himpunan A, jika setiap anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A.

Contoh 2
Misal A adalah himpunan nama-nama hari dalam bahasa Indonesia.
Maka A = {Ahad, Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu}
Misal B adalah himpunan nama-nama hari dalam bahasa Indonesia yang berawalan huruf s.
Maka B = {Senin, Selasa, Sabtu}

Karena setiap anggota himpunan B ternyata juga merupakan anggota himpunan A, maka himpunan B adalah subset dari himpunan A.

Cara lain untuk menunjukkannya adalah,
jika tidak ada anggota himpunan B yang bukan anggota himpunan A, maka B adalah subset dari A. Lihat kembali Contoh 1.
Pada Contoh 1, tidak ada anggota B yang bukan anggota A, sehingga B adalah subset dari A.

Nah, cara inilah yang dapat digunakan sebagai salah satu cara untuk menunjukkan bahwa himpunan Kosong merupakan subset dari suatu himpunan.

Misal B adalah himpunan nama-nama hari dalam bahasa Indonesia yang berawalan huruf x.
B = { }.
Misal A adalah himpunan nama-nama hari dalam bahasa Indonesia yang berawalan huruf s.
A = {Senin, Selasa, Sabtu}.
Karena tidak ada anggota dari himpunan B yang bukan merupakan anggota himpunan A, maka B merupakan subset dari A.