Median dan rata-rata dari data yang terdiri dari empat bilangan ganjil yang telah diurutkan mulai dari yang terkecil adalah 8. Jika selisih antara datum terbesar dan terkecilnya adalah 10 dan modusnya tidak ada, maka hasil kali datum pertama dan ketiga yang mungkin adalah ⋯
Jawaban:
Kita dapat menggunakan informasi bahwa median dan rata-rata adalah sama dengan 8 untuk mencari nilai rata-rata dari keempat bilangan tersebut. Kita tahu bahwa median adalah bilangan tengah atau rata-rata dari dua bilangan tengah, karena jumlah bilangan adalah genap. Namun dalam hal ini, kita dikatakan bahwa memiliki empat bilangan ganjil yang ditempatkan terurut, sehingga median adalah bilangan kedua (dua bilangan tengah bersamaan). Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa:
Bilangan ketiga + bilangan keempat = 16
Juga, kita diberi informasi bahwa selisih antara datum terbesar dan terkecilnya adalah 10. Karena keempat bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil, maka selisih antara bilangan keempat dan pertama adalah maksimum, sehingga:
Bilangan keempat - bilangan pertama = 10
Dari persamaan di atas, kita dapat mengganti bilangan keempat dengan bilangan pertama + 10, sehingga:
(bilangan pertama) + (bilangan kedua) + (bilangan ketiga) + [(bilangan pertama) + 10] = 32
Jadi, kita dapat menyimpulkan bahwa:
2(bilangan pertama + bilangan kedua + bilangan ketiga) = 12
(bilangan pertama + bilangan kedua + bilangan ketiga) = 6
Kita ingin mencari hasil kali antara bilangan pertama dan ketiga. Kita tahu bahwa bilangan terkecil adalah bilangan pertama, sehingga nilai minimum untuk bilangan pertama adalah 1. Karena bilangan yang diberikan adalah ganjil, maka kita tahu bahwa bilangan kedua haruslah 7. Kita juga tahu bahwa modus tidak ada, sehingga bilangan ketiga dan keempat harus berbeda. Dengan mempertimbangkan informasi ini, kita dapat mengecek beberapa kemungkinan untuk bilangan ketiga dan keempat:
- Jika bilangan ketiga = 5, maka bilangan keempat = 11 dan hasil kali antara bilangan pertama dan ketiga = 5. Namun, ini tidak mungkin karena bilangan keempat tidak mungkin lebih besar dari 9, karena itu akan menyebabkan selisih antara bilangan terbesar dan terkecil menjadi lebih besar dari 10.
- Jika bilangan ketiga = 3, maka bilangan keempat = 13 dan hasil kali antara bilangan pertama dan ketiga = 3. Ini merupakan kemungkinan yang memenuhi semua kondisi yang diberikan.
- Jika bilangan ketiga = 1, maka bilangan keempat = 15 dan hasil kali antara bilangan pertama dan ketiga = 1. Namun, ini juga tidak mungkin karena bilangan keempat harus merupakan bilangan ganjil.
Oleh karena itu, satu-satunya kemungkinan untuk bilangan mitra pada soal ini adalah 3 dan nilai yang diminta adalah hasil kali bilangan pertama dan ketiga, yang dalam kasus ini adalah 1 x 3 = 3.