Median dan rata-rata dari data yang terdiri atas empat bilangan asli yang telah diurutkan mulai dari yang terbesar adalah 8. Jika selisih antara data terbesar dan data terkecilnya adalah 10 dan modusnya tunggal, tentukan hasil kali nilai pertama dan ketiganya!
Jawab:
JADIKAN JAWABAN TERBAIK YA ^^
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan sistem persamaan. Misalkan data yang diurutkan adalah a, b, c, dan d, sehingga kita memiliki:
- Median adalah 8, sehingga kita tahu bahwa (b + c) / 2 = 8 atau b + c = 16.
- Rata-rata adalah 8, sehingga kita tahu bahwa (a + b + c + d) / 4 = 8 atau a + b + c + d = 32.
- Selisih antara data terbesar dan data terkecil adalah 10, sehingga kita tahu bahwa d - a = 10.
Kita juga tahu bahwa modusnya tunggal, sehingga ada dua kemungkinan, yaitu b dan c sama atau tidak sama.
Jika b dan c sama, maka kita dapat menyelesaikan sistem persamaan dengan mengganti b + c dengan 2b atau 2c, sehingga kita memiliki:
a + 2b + d = 32 (1)
2b = 16 (2)
d - a = 10 (3)
Dari persamaan (2), kita dapatkan b = 8. Substitusikan ke persamaan (1) dan (3), maka kita dapatkan:
a + 16 + d = 32 (1)
d - a = 10 (3)
Dari persamaan (1), kita dapatkan a + d = 16. Substitusikan ke persamaan (3), maka kita dapatkan d = a + 10. Substitusikan kembali ke persamaan (1), maka kita dapatkan a + (a + 10) = 16, sehingga a = 3 dan d = 13.
Jadi, data yang diurutkan adalah 3, b, b, 13, dengan b merupakan modus yang tunggal. Karena modus tunggal, maka kita tahu bahwa b harus sama dengan 8 (nilai yang sama dengan median dan rata-rata). Jadi, hasil kali nilai pertama dan ketiganya adalah 3 x 8 = 24.
Jika median adalah 8, berarti data ketiga adalah 8. Karena ada empat bilangan, maka data keempat juga harus 8. Dengan kata lain, urutan data adalah sebagai berikut: x, x, 8, 8.
Selanjutnya, diketahui selisih antara data terbesar dan data terkecil adalah 10. Dalam kasus ini, data terbesar adalah 8 dan data terkecil adalah x. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan persamaan:
8 - x = 10
Dari persamaan di atas, kita dapat mencari nilai x:
x = 8 - 10
x = -2
Jadi, data yang diberikan adalah -2, -2, 8, 8.
Karena modusnya tunggal, berarti hanya ada satu bilangan yang muncul lebih sering daripada yang lain. Dalam hal ini, bilangan 8 muncul dua kali, sementara bilangan -2 hanya muncul satu kali. Oleh karena itu, modusnya adalah 8.
Kita diminta untuk mencari hasil kali nilai pertama dan ketiga. Dalam urutan data yang telah diurutkan, nilai pertama adalah -2 dan nilai ketiga adalah 8. Maka hasil kali nilai pertama dan ketiga adalah:
-2 * 8 = -16
Jadi, hasil kali nilai pertama dan ketiga adalah -16.
:)