Me pueden ayudar, es para mañana!
1. Fidel le dice a Paola: Cuando yo tenga la edad que tú tienes, tu edad será 2 veces la edad que tengo y cuando yo tenía 10 años, tú tenías la edad que tengo. ¿Cuánto suman las edades actuales de Fidel y Paola?
2. A le dice a B: “Yo tengo 5 años más que la edad que tú tenías, cuando yo tenía 3 años menos de la edad que tienes. Cuando tú tengas el doble de la edad que tengo, nuestras edades sumarán 49 años”. ¿Qué edad tiene “A”?
3. La suma de las edades de un padre, de su hijo y de su hija es 65 años. Si diez años más tarde el padre tiene el doble de la edad del hijo y hace cinco años la edad de éste era el doble de la de su hermana, hallar la edad del hijo.
1. Fidel le dice a Paola: Cuando yo tenga la edad que tú tienes, tu edad será 2 veces la edad que tengo y cuando yo tenía 10 años, tú tenías la edad que tengo. ¿Cuánto suman las edades actuales de Fidel y Paola?
2. A le dice a B: “Yo tengo 5 años más que la edad que tú tenías, cuando yo tenía 3 años menos de la edad que tienes. Cuando tú tengas el doble de la edad que tengo, nuestras edades sumarán 49 años”. ¿Qué edad tiene “A”?
3. La suma de las edades de un padre, de su hijo y de su hija es 65 años. Si diez años más tarde el padre tiene el doble de la edad del hijo y hace cinco años la edad de éste era el doble de la de su hermana, hallar la edad del hijo.
1) Para esta pregunta podemos establecer lo siguiente
a) la edad de Paola es la edad de Fidel más la diferencia de edad entre ellos
P=F+d. (1) (P= Paola; F=Fidel; d= diferencia de edad entre ellos)
Cuando Fidel tenía 10 Paola tenía la edad actual de Fidel entonces
10+d=F (2)
Cuando Fidel tenga la edad de Paola tendrá 2 veces la edad de Fidel actual así que
P+d=2F (3)
Tenemos un sistema de ecuaciones de 3 variables con 3 incógnitas
Sustituimos P en la 3ra ecuación
F+2d=2F, despejando F, nos queda
F=2d (4)
Sustituir el valor de F en la 2da ecuación
10+d=2d
despejando d de la ecuación nos queda que la diferencia de edad entre ambos es de 10 años
sustituimos el valor de d en 4 para encontrar sus edades y nos queda que
Fidel tiene 20 años
ahora sustituimos F y d en 1
Y sabremos que Paola tiene 30 años
La suma de las edades combinadas es de 50 años
2) Primero establecemos que la diferencia de edad entre A y B siempre va ser igual entonces nos queda que
d=A-B
El enunciado nos dice que cuando B tenga el doble de A actual la suma de las edades será 49 eso lo podemos expresar de la siguiente manera
2A + 2A + d=49
Si sustituimos d nos queda que
5A-B=49 (2)
Ahora el enunciado nos habla de edades pasadas
por lo que
A= Bp+5 (3)
Ap= B-3 (4)
tenemos que buscar una relación entre Ap y Bp y lo único que se mantiene constante es la diferencia de edad d
d=Ap-Bp ; Ap=Bp+d o lo que es igual Ap = Bp+A-B
Sustituimos en 4
Bp+A -B= B-3 (5)
despejando Bp de la ecuación 3 y sustituyendo ese valor en 5
A-5+A-B=B-3
ordenando
nos queda
2(A-B)=2 o lo que es lo mismo
A-B=1 es decir la diferencia de edades es 1 año
Despejando B en la ecuación y sustituyendo en 2
5A+1-A=49
Despejando A nos queda que A tiene 12 años en la actualidad
3) Para resolver aquí planteamos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas
Donde
X: Padre
Y: Hijo
Z: Hija
De los enunciados tenemos estás 3 ecuaciones
X+Y+Z=65 (1)
X+10= 2(Y+10) (2)
Y-5 = 2(Z-5). (3)
Despejando X de la ecuación 2
X=2Y + 10
Despejando Y de la ecuación 3
Y=2Z-5
Sustituimos el valor de Y en 4 para tener a X en función de Z y nos queda
X=4Z
Sustituimos X y Y en 1
4Z+2Z-5+Z=65
Despejando Z obtenemos la edad de la hija
Z= 10 años,
Sustituimos en X para obtener la edad del padre
X=4Z ; el padre tiene 40 años
y en Y para obtener la edad del hijo
Y=15 años