Respuesta:
A) alfa = 37 y beta = 53
B) gamma = 74 y delta = 106
D) alfa = 32, beta = 93 y gamma = 55
E) alfa = 21, beta = 52 y delta = 31
Explicación paso a paso:
Apartado A)
Ambos ángulos, alfa + beta, forman un ángulo recto. Los ángulos rectos miden 90 grados. Por tanto:
5x + 2 + 9x - 10 = 90
14x = 90 + 10 - 2
14x = 98
x = 98/14 = 7
De manera que:
Alfa = 5x + 2 = 5×7 + 2 = 35 + 2 = 37
Beta = 9x - 10 = 9×7 - 10 = 63 - 10 = 53
Apartado B)
Ambos ángulos, gamma + delta, forman un ángulo llano. Los ángulos llanos miden 180 grados. Por tanto:
4x + 6 + 7x - 13 = 180
11x = 180 + 13 - 6
11x = 187
x = 187/11 = 17
Gamma= 4x + 6 = 4×17 + 6 = 68 + 6 = 74
Delta = 7x - 13 = 7×17 - 13 = 119 - 13 = 106
Apartado D)
Los 3 ángulos, alfa + beta + gamma, forman un ángulo llano. Los ángulos llanos miden 180 grados. Por tanto:
3x - 7 + 7x + 2 + 4x + 3 = 180
14x = 180 + 7 - 2 - 3
14x = 182
x = 182/14 = 13
Alfa = 3x - 7 = 3×13 - 7 = 39 - 7 = 32
Beta = 7x + 2 = 7×13 + 2 = 91 + 2 = 93
Gamma = 4x + 3 = 4×13 + 3 = 52+3 = 55
Apartado E)
La suma de los ángulos alfa+delta y el ángulo beta son ángulos opuestos del mismo vértice. Los ángulos opuestos miden lo mismo. Por tanto:
Alfa + Delta = Beta
2x + 9 + 4x + 7 = 9x - 2
6x + 16 = 9x - 2
16 + 2 = 9x - 6x
18 = 3x
x = 18/3 = 6
Alfa = 2x + 9 = 2×6 + 9 = 12 + 9 = 21
Delta = 4x + 7 = 4×6 + 7 = 24 + 7 = 31
Beta = 9x - 2 = 9×6 - 2 = 54 - 2 = 52
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
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Respuesta:
A) alfa = 37 y beta = 53
B) gamma = 74 y delta = 106
D) alfa = 32, beta = 93 y gamma = 55
E) alfa = 21, beta = 52 y delta = 31
Explicación paso a paso:
Apartado A)
Ambos ángulos, alfa + beta, forman un ángulo recto. Los ángulos rectos miden 90 grados. Por tanto:
5x + 2 + 9x - 10 = 90
14x = 90 + 10 - 2
14x = 98
x = 98/14 = 7
De manera que:
Alfa = 5x + 2 = 5×7 + 2 = 35 + 2 = 37
Beta = 9x - 10 = 9×7 - 10 = 63 - 10 = 53
Apartado B)
Ambos ángulos, gamma + delta, forman un ángulo llano. Los ángulos llanos miden 180 grados. Por tanto:
4x + 6 + 7x - 13 = 180
11x = 180 + 13 - 6
11x = 187
x = 187/11 = 17
De manera que:
Gamma= 4x + 6 = 4×17 + 6 = 68 + 6 = 74
Delta = 7x - 13 = 7×17 - 13 = 119 - 13 = 106
Apartado D)
Los 3 ángulos, alfa + beta + gamma, forman un ángulo llano. Los ángulos llanos miden 180 grados. Por tanto:
3x - 7 + 7x + 2 + 4x + 3 = 180
14x = 180 + 7 - 2 - 3
14x = 182
x = 182/14 = 13
De manera que:
Alfa = 3x - 7 = 3×13 - 7 = 39 - 7 = 32
Beta = 7x + 2 = 7×13 + 2 = 91 + 2 = 93
Gamma = 4x + 3 = 4×13 + 3 = 52+3 = 55
Apartado E)
La suma de los ángulos alfa+delta y el ángulo beta son ángulos opuestos del mismo vértice. Los ángulos opuestos miden lo mismo. Por tanto:
Alfa + Delta = Beta
2x + 9 + 4x + 7 = 9x - 2
6x + 16 = 9x - 2
16 + 2 = 9x - 6x
18 = 3x
x = 18/3 = 6
De manera que:
Alfa = 2x + 9 = 2×6 + 9 = 12 + 9 = 21
Delta = 4x + 7 = 4×6 + 7 = 24 + 7 = 31
Beta = 9x - 2 = 9×6 - 2 = 54 - 2 = 52