Determine el conjunto solucion de //2x-1/-4/ ( mayor o igual) 2.... Question from @jessicacontrera

October 2018 1 195 Report

Determine el conjunto solucion de //2x-1/-4/ ( mayor o igual) 2

seeker17 Tu ejercicio es el siguiente:

$||2x-1|-4| \geq 2$

Para resolver ejercicios de valor absoluto primero recordemos algo

$Supongamos: \\ x\ \textless \ 0 \\ x^{2} \ \textgreater \ 0 \\ \\ Supongamos: \\ x\ \textgreater \ 0 \\ x^{2} \ \textgreater \ 0$

Que podemos sacar de moraleja...
Aunque "x" sea estrictamente positivo o estrictamente negativo...elevado al cuadrado siempre va a ser positivo¡..

Por esa razón realizamos el siguiente análisis

$x^{2} =a\\ \sqrt{ x^{2} } = \sqrt{a} \\ |x|= \sqrt{a} \\ x=- \sqrt{a} \\ x=+ \sqrt{a}$

Por consideramos siempre dos respuestas una negativa y otra positiva...
dicho ésto...
No sé si te dijeron lo que te voy a contar a continuación..es una especie de "trampa"...porque lo digo así....porque no es bueno aprenderse un procedimiento muy mecánico, es mejor un procedimiento más fluído y formal..Pero bueno en todo caso...

Cuando tenemos lo siguiente

$|EXPRESION| \geq a$

Dentro del un valor absoluto tenemos una "expresión"...cualquier la que se ocurra..y la desigualdad que la relaciona es un "mayor o igual" a una "CONSTANTE"...es decir un número, solo y nada más que un número...en éste caso lo he llamo "a" , podemos decir lo siguiente

Si cumple éstas condiciones

$EXPRESION \geq a$ ò $EXPRESION \leq -a$

si cumple con las condiciones anteriormente mencionadas.podemos concluir esos dos intervalos...

Listo, sabiendo ésto apliquemos al ejercicio:
1. Tenemos un ejercicio con valor absoluto y dentro una expresión?..Cierto¡
2. Tenemos un mayor o igual?...Cierto¡
3. Tenemos una constante seguido del mayor o igual?...Cierto¡..

entonces decimos que
$|2x-1|-4 \geq 2$
$|2x-1|-4 \leq -2$

Tenemos éstos dos casos...ya destruímos el primer intervalo...ahora ese intervalo que nos quedó..ya es mucho más fácil de resolver...Primero vamos a trabajar con el primer caso

$|2x-1|-4 \geq 2 \\ |2x-1| \geq 6$

Podemos aplicar el mismo criterio que antes...cumple las tres condiciones..pero es mejor que desarrollar como es..es decir ese valor absoluto se hace cero donde?..
2x-1=0
x=1/2
Ahora armamos una tabla..ver la primera imagen...Y la continuación del procedimiento está en las imagenes...

espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas

la solución es la siguiente...si quieres el procedimiento te recomiendo que revises las imagenes despacito paso por paso..y eso sería todo

$Solucion: \\ \\ (- \infty,- \frac{5}{2}] U[- \frac{1}{2}, \frac{3}{2} ] U[ \frac{7}{2}, + \infty)$

Nota: las bolitas pintadas en la imagen rayada...quiere decir que si puede considerar esos puntos...porque el ejercicio me lo permite...me dice mayor O IGUAL si no hubiera sido así,entonces no podríamos incluir esos puntos en el intervalo solución

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jessicacontrera muchas gracias