Question

max pkt, tylko za pełne zadanie. Czyli za wszystkie przykłady :)

Równania wielomianowe :

Rozwiązywanie równań wielomianowych, metodą grupowania :

Answer 1

a) 10x⁴+x³=2x²

10x⁴+x³-2x²=0

x²(10x²+x-2)=0

Δ=b²-4ac=1²-4*10*(-2)=1+80=81

√Δ=9

x₁=(-b-√Δ)/2a=(-1-9)/20=-1/2

x₂=(-b+√Δ)/2a=(-1+9)/20=2/5

x₃=0

 

b)x⁴=4x³+5x²

x⁴-4x³-5x²=0

x²(x²-4x-5)=0

Δ=16+20=36

√Δ=6

x₁=(4-6)/2=-1

x₂=(4+6)/2=5

x₃=0

 

c)2x⁵=2x⁴+12x³

2x⁵-2x⁴-12x³=0

2x³(x²-x-6)=0

Δ=1+24=25

√Δ=5

x₁=(1-5)/2=-2

x₂=(1+5)/2=3

x₃=0

 

 

 

 

 

a)x³-3x²-4x+12=0

x²(x-3)-4(x-3)=0

(x²-4)(x-3)=0

(x-2)(x+2)(x-3)=0

x=2∨x=-2∨x=3

 

b) 2x³+3=x²+6x

2x³-x²-6x+3=0

x²(2x-1)-3(2x-1)=0

(x²-3)(2x-1)=0

(x-√3)(x+√3)(2x-1)=0

x=√3∨x=-√3∨x=1/2

 

c) x⁴+9x³=x+9

x⁴+9x³-x-9=0

x³(x+9)-1(x+9)=0

(x³-1)(x+9)=0

x=1∨x=-9

 

d)x³-3√2x²+√2x-6=0

x²(x-3√2)+√2(x-3√2)=0

(x²+√2)(x-3√2)=0

x=3√2     tylko 1MZ, bo w (x²+√2)  Δ<0 i stąd wiemy, że nie ma MZ

 

e) 1-x³=x²-x

x³+x²-x-1=0

x²(x+1)-1(x+1)=0

(x²-1)(x+1)=0

(x+1)(x-1)(x+1)=0

x=-1∨x=1∨x=-1

 

f)x⁴-8x=8-x³

x⁴+x³-8x-8=0

x³(x+1)-8(x+1)=0

(x³-8)(x+1)=0

x=2∨x=-1

Answer 2

1
a) 10x⁴+ x³=2x²
     10x⁴+ x³ - 2x²= 0
   x² (10x² + x - 2) = 0

x²=0

x₁=0

10x² +x-2=0
Δ= 1 + 80

Δ= 81

√Δ= 9

x₂= -1-9            1
        ⁻⁻⁻⁻⁻⁻ =  - ------      x₃= -1+9         2
         20              2                   --------  =  ----
                                                   20          5

 

b) x⁴= 4x³ +5x²
    x⁴-4x³ -5x²
x²(x²-4x-5)

x²=0    x₁=0

x²-4x-5=0
Δ= 16+20
Δ= 36
√Δ= 6

x₂= 4-6                      x₃=    4+6
        ------ = -1                         -----  = 5
          2                                     2

 

 

c)2x⁵=2x⁴+12x³
2x³(x²-x-6)
2x³=0      x₁=0

x²-x-6=0
Δ= 1+24

Δ=25

√Δ=5
x₁= 1-5                     x₂= 1+5

        ------- = -2                   ------- = 3

          2                                 2

 

 

2 a)

x³-3x²-4x+12=0
x²(x-3)-4(x-3)
(x²-4)(x-3)
(x-2)(x+2)(x-3)

x₁=2; x₂= -2; x₃= 3

 

b)  2x³+3=x²+6x
2x³-x²-6x+3
x²(2x-1)-3(2x-1)

(x²-3)(2x-1)
(x-√3))(x+√3)(2x-1)
x₁=√3; x₂=-√3; x= ½

c)
x⁴+9x³= x =9
(x⁴-x)+(9x³-9)
x(x³-1)+9(x³-1)
(x+9)(x³-1)
(x+9)(x+1)(x²-x+1)

x₁=-9; x₂= -1 
x²-x+1=0
Δ= 1-4
Δ= -3 - nie ma rozwiązania

d)

x³-3√2x²+√2x-6=0

x²(x-3√2)+√2(x-3√2)=0

(x-3√2)(x²+√2)=0

 

x-3√2=0

x=3√2

 

x²+√2=0

x²=-√2 <-- brak rozwiązań

-6=0

 

e)

 

1-x³=x²-x

-x³-x²+x+1=0

-x²(x+1)+1(x+1)=0

(-x²+1)(x+1)=0

 

-x²+1=0

-x²=-1

x²=1

 

x=-1 ∨ x=1

 

x+1=0

x=-1
f) x⁴-8x=8-x³

  x³(x+1)-8(x+1)

(x³-8)(x+1)

 x=-1 x=2

mam nadzieję że pomogłam :) liczę na naj :)