Mau nanya, integral 4 sin 2x cos 2x dx adalah ??? makasih :)
MathTutor
Kelas : XII (3 SMA) Pelajaran : Matematika Materi : Integral Pembahasan : Integral tak tentu adalah proses untuk menentukan anti turunan yang umum dari suatu fungsi yang diberikan. Integral tak tentu dinyatakan sebagai ∫ f(x) dx adalah fungsi umum yang ditentukan melalui hubungan ∫ f(x) dx = F(x) + C dengan F(x) dinamakan fungsi integral umum dan F'(x) = f(x); f(x) dinamakan fungsi integran; C adalah konstanta pengintegralan.
Mari kita lihat soal tersebut. ∫(4 . sin 2x . cos 2x) dx = ∫(2 . 2 . sin 2x . cos 2x) dx = 2 . ∫(2 . sin 2x . cos 2x) dx → Rumus 2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α - β) = 2 . ∫[sin (2x + 2x) + sin (2x - 2x)] dx = 2 . ([sin 4x + sin 0°) dx = 2 . ∫(sin 4x + 0) dx = 2 . ∫sin 4x dx
misal u = 4x du = 4 dx ⇔ dx = du
= 2 . ∫sin u . du = 2 . . ∫sin u du = . (-cos u) + c = . (-cos 4x) + c = - . cos 4x + c
Pelajaran : Matematika
Materi : Integral
Pembahasan :
Integral tak tentu adalah proses untuk menentukan anti turunan yang umum dari suatu fungsi yang diberikan. Integral tak tentu dinyatakan sebagai ∫ f(x) dx adalah fungsi umum yang ditentukan melalui hubungan
∫ f(x) dx = F(x) + C
dengan F(x) dinamakan fungsi integral umum dan F'(x) = f(x); f(x) dinamakan fungsi integran; C adalah konstanta pengintegralan.
Mari kita lihat soal tersebut.
∫(4 . sin 2x . cos 2x) dx
= ∫(2 . 2 . sin 2x . cos 2x) dx
= 2 . ∫(2 . sin 2x . cos 2x) dx → Rumus 2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α - β)
= 2 . ∫[sin (2x + 2x) + sin (2x - 2x)] dx
= 2 . ([sin 4x + sin 0°) dx
= 2 . ∫(sin 4x + 0) dx
= 2 . ∫sin 4x dx
misal u = 4x
du = 4 dx
⇔ dx =
= 2 . ∫sin u .
= 2 .
=
=
= -
Semangat!