#Math QuizPecahkan persamaan integral berikut !Jawabnya gak boleh ngasal, klo ngasal langsung report.... Question from @Adjie564

November 2019 1 144 Report

#Math Quiz

Pecahkan persamaan integral berikut !

$y(t)=\sin{2t}+\int\limits^{t}_0{y(\tau)\sin{2(t-\tau)}\,d\tau}$

Jawabnya gak boleh ngasal, klo ngasal langsung report, begitu juga spam.

Pony80 ~~~~~~BAB~~~~~~Persamaan~~~~~~Integral~~~~~~

Untuk mencari solusi dari persamaan ini, kita tidak boleh mengintegralkan secara langsung fungsi tau nya, jadi langkah yang tepat dengan menggunakan teorema konvolusi pada integralnya.

$y(t)=\sin{2t}+\int\limits^{t}_0{y(\tau)\sin{2(t-\tau)}\,d\tau}$ ...(1)

$Langkah 1 : Mengucapkan Persamaan Sebagai Konvolusi$

Kita dapat mengubah persamaan tersebut menjadi konvolusi, sehingga menjadi :

y = sin 2t + y * sin 2t ...(2)

$Langkah 2 : Menentukan Transform Laplacenya$

Kita tahu bahwa transform Laplace dari y adalah Y(s) dan sin 2t adalah $\frac{2}{s^2+4}$ , sehingga hasil transform dari 2 adalah :

$Y(s)=\frac{2}{s^2+4}+Y(s)\frac{2}{s^2+4}$

Kerjakan Y(s) sehingga diperoleh :

$\frac{s^2+2}{s^2+4}Y(s)=\frac{2}{s^2+4}\\Y(s)=\frac{2}{s^2+2}\cdots(3)$

$Langkah 3 : Mengambil Transform Kebalikan$

Dengan manipulasi aljabar untuk (3), diperoleh :

$Y(s)=\frac{2}{s^2+2}\\Y(s)=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}}{s^2+2}\\Y(s)=\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{s^2+2}\right)\\y(t)=\sqrt{2}\sin{\sqrt{2}t}$

$Jadi, solusinya y(t) = √2 sin √2t.$

Semoga membantu dan benar.

Adjie564 Mantap jiwaaaa