Question

Materi: Suku Banyak <<<<<
Tentukan nilai p dan q jika polinom x⁴-px+qx-8 habis dibagi oleh (x-1)²

Answer 1

Verified answer

(x - 1)^2 = (x - 1)(x - 1) => x = 1 , x = 1

x^4 - px + qx - 8
= x^4 + 0x^3 + 0x^2 + (q - p)x - 8

Cara Horner
1 | 1 .... 0 .... 0 .... (q - p) ............ -8
.. | ....... 1 ..... 1 ..... 1 ..................... q - p + 1
------------------------------------------------------- +
1 | 1 ...... 1 ..... 1 ... q - p + 1 ... | ... q - p - 7 = 0 ==> q - p = 7
.. | ........ 1 ...... 2 ... 3
---------------------------------- +
.... 1 ..... 2 ...... 3 .|. q - p + 4 = 0 ==> q - p = -4

Karena ada 2 nilai q - p yang berbeda (7 dan -4) maka tidak ada nilai p dan q yang memenuhi

Cara pembagian biasa :
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1

........................ x^2 + 2x + 3 ===> hasil bagi
........................_____________________
x^2 - 2x + 1 √ x^4 - px + qx - 8
......................... x^4 - 2x^3 + x^2
.......................... ----------------------- -
................................. 2x^3 - x^2 - px + qx - 8
................................. 2x^3 - 4x^2 + 2x
................................. ---------------------------------- -
............................................ 3x^2 - px + qx - 2x - 8
............................................ 3x^2 - 6x + 3
............................................. ----------------------------- --
....................................................... -px + qx + 4x - 5
Terlihat dari sisa pembagian : (-p + q + 4)x - 5
Berapapun nilai p dan q nya maka sisanya tidak akan sama dengan nol karena ada Konstantanya tidak sama dengan nol tetapi = -5

Jadi tidak benar bahwa suku banyak habis dibagi oleh (x - 1)^2