Question

matematyka z plusem 3 gimnazjum

zad10str122

a) ile boków ma wielokąt foremny o kącie wewnętrznym 160?

b) czy istnieje wielokąt foremny o kącie wewnętrznym 170?

Answer 1

(n-2)/n*180=160
(n-2)/n=160/180
180n-360=160n
20n=360
n=18

 

b)Tak, będzie to 36-kąt.
Uzasadnienie:
Wzór na sumę miar kątów wewnętrznych w n-kącie to:
S = (n-2) × 180 stopni
n - liczba kątów oraz boków
n × 170 stopni to w tym przypadku będzie suma miar kątów, podstawiamy do wzoru, wychodzi nam:

n × 170stopni = (n-2) ×180 stopni skracamy "stopnie"
170 n = 180 n - 360
360 = 180n - 170n
360 = 10n
n = 360÷10
n = 36