Question

Matematyka 2001 kl. 4 Zbiór Zadań

a) Dwa sześciany o krawędzi 1 cm ustawiono jeden na drugim. Co jest większe: suma pól powierzchni tych sześcianów czy pole zbudowanego z nich prostopadłościanu? O ile?

b) Zbadaj, jaka będzie odpowiedź, gdy ustawimy w ten sposób trzy takie sześciany. A gdy ustawimy cztery sześciany? Pięć sześcianów?

c) Jak można szybko obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu zbudowanego w ten sposób z dziesięciu sześcianów o krawędzi 1 cm?

Proszę o pomoc.

Answer 1

a)

większe jest pole powierzchni 2 sześcianów.

P- pole sześcianu

a=1cm

P=6*a*a

P=6*1cm*1cm=6cm^2     (6 centymetrów kwadratowych)

2*p=12cm^2

p1- pole prostopadłościanu

a=1cm

h=2cm

P1=2*a*a+4*a*h

P1=2*1cm*1cm+4*1cm*2=2cm^2+8cm^2=10cm^2

P-P1= 12cm^2-10cm^2=2cm^2

Pole powierzchni 2 sześcianów jest większe o 2cm^2

b)

3 sześciany -Pp=3*6cm^2=18cm^2

Prostopadłościan z 3 sześcianów

a=1cm

h=3cm

p= 2*1cm^2+4*1cm*3cm=2cm^2+12cm^2=14cm^2

18cm^2-14cm^2=4cm^2    

Pole sześcianów większe o 4cm^2

 

4 sześciany

Pp=4*6cm^2=24cm^2

Prostopadłościan z 4 sześcianów

h=4cm

P=2*1cm^2+4*1*4cm=2cm^2+16cm^2=18cm^2

Różnica: 24cm^2-18cm^2=6cm^2

Pole sześcianów większe o 6cm^2

 

5 sześcianów

P=5*6cm^2=30cm^2

Prostopadłościan z 5 sześcianów

h=5cm

2*1cm^2+4*1cm*5cm=2cm^2+20cm^2=22cm^2

Różnica  30cm^2-22cm^2=8cm^2

Pole sześcianów większe o 8cm^2

 

c) 2+4*10=2+40=42

42cm^2