Question

MATEMATYKA 1 do klasy 1 gimnazjum , równania i nierówności zadania z treścią . Zadania 15 - 49 .

Wiadomo , że wszystkich nie zrobicie , więc napiszę parę :
zad.16
Ela z Marcinem wybrali się na pieszą wycieczkę.Postanowili przejść trasę o długości 21 km. Po trzech godzinach marszu Marcin powiedział do Eli :
- Pozostało nam do przejścia o 5 km mniej , niż już przeszliśmy.
jaką odległość pokonali w ciągu pierwszych trzech godzin ?
zad 17
W czasie kwesty zebrano 150 złotych. Wśród 41 zebranych monet była tylko jedna złotówka , a poza tym tylko dwuzłotówki i pięciozłotówki.Ile było pieciozłotówek , a ile dwuzłotówek ?
zad22
Ala ma trzy razy więcej pętelek niż Ola.Gdyby Ola miałą sześć petelek więcej , to miałaby ich tyle samo co Ala.Ile pętelek mają Ala z Olą?
zad23
Tomek ma 14 lat , a jego mama 38 lat. Oblicz , kiedy mama była starsza od Tomka 5 razy starsza . Za ile lat będzie od niego dwa razy starsza ?
zad 28
W pewnym trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie jest o 30 stopni większy od kąta między ramionami. Jakie miary mają kąty tego trójkąta ?
zad29
W trójkącie prostokatnym jeden z kątów jest czterokrotnie mniejszy od sumy dwóch pozostałych.Podaj miary kątów ostrych tego trójkąta
zad47
Ile wody trzeba odparowac z 3kg solanki 6%-owej aby otrzymać solnakę 10%-ową?
zad48
Ile było 5%-owej solanki jeżeli po wsypaniu pewnej ilości soli otrzymano 19kg roztwory 8%-owego ?

Answer 1

Zadanie 16

x - droga pokonana w ciągu 3 godzin

21-x = x-5
21+5 = x+x
2x = 26 |:2
x = 13 [km]


zadanie 17

złotówki - 1
dwuzłotówki - x
pięciozłotówki - 41-(1+x) = 41-1-x = 40-x

1*1+2*x+5*(40-x) = 150
1+2x+200-5x = 150
201-3x = 150
201-150 = 3x
3x = 51 |:3
x = 17

złotówki - 1
dwuzłotówki - 17
pięciozłotówki - 40-17 = 23


zadanie 22

pętelki Ali - 3x
pętelki Oli - x

3x = x+6
3x-x = 6
2x = 6 |:2
x = 3

pętelki Ali - 3*3 = 9
pętelki Oli - 3
razem - 9+3 = 12


zadanie 23

Tomek - 14
mama Tomka - 38

x - ile lat temu
5(14-x) = 38-x
70-5x = 38-x
70-38 = -x+5x
4x = 32 |:4
x = 8

y - za ile lat
2(14+y) = 38+y
28+2y = 38+y
2y-y = 38-28
y = 10


zadanie 28

I kąt - x
II kąt - x+30
II kąt - x+30

x+x+30+x+30 = 180
3x+60 = 180
3x = 180-60
3x = 120 |:3
x = 40

I kąt - 40 stopni
II kąt - 40+30 = 70 stopni
III kąt - 40+30 = 70 stopni


zadanie 29

I kąt - 90
II kąt - x
III kąt - (90+x)/4 = 0,25(90+x) = 22,5+0,25x

90+x+22,5+0,25x = 180
1,25x+22,5 = 90
1,25x = 90-22,5
1,25x = 67,5 |:1,25
x = 54

II kąt - 54
III kąt - 22,5+0,25*54 = 22,5+13,5 = 36


zadanie 47

x - woda do odparowania

6%*3-0%*x = 10%(3-x)
0,06*3 = 0,1(3-x)
0,18 = 0,3-0,1x
0,1x = 0,3-0,18
0,1x = 0,12 |:0,1
x = 1,2 [kg]


zadanie 48

x - ilość solanki 5%

5%x+100%(19-x) = 8%*19
0,05x+19-x = 0,08*19
-0,95x+19 = 1,52
19-1,52 = 0,95x
0,95x = 17,48 |:0,95
x = 18,4 [kg]

Answer 2

Zad.16
S-droga do przejścia
x-droga przebyta
x-5-pozostała droga
s=x+x-5
21=2x-5
26=2x
x=13
Odp.:W ciągu pierwszych trzech godzin pokonali 13 km.
Zad.17
x-ilość pięciozłotówek
y-ilość dwuzłotówek
150=1+5x+2y
41=1+x+y

149=5x+2y
40=x+y

149=5x+2y
y=40-x

149=5x+2(40-x)
y=40-x

149=3x+80
y=40-x

x=23
y=17
Odp.: Pięciozłotówek było 23 a dwuzłotówek 17.
Zad.22
Ala=3x
Ola=x
x+6=3x
6=2x
x=3
Odp.: Ala ma 9 pętelek a Ola 3.
Zad.23
Mama=38
Tomek=14
x-lata, które należy odjąć aby wiek mamy był 5 razy większy od Tomka
[mnożymy przez 5 lata Tomka, ponieważ mama już jest 5 razy starsza, a chcemy aby poswatało równanie gdzie obie strony muszą się sobie równać]
5(14-x)=38-x
70-5x=38-x
-4x=-32
x=8
Odp.:8 lat temu, czyli wtedy mama miała 30 lat a Tomek 6.
y-lata, które należy dodać aby wiek mamy był 2 razy większy od Tomka
2(14+y)=38+y
28+2y=38+y
y=10
Odp.:Mama będzie od niego starsza 2 razy za 10 lat.
Zad.28
@+30-kąt przy podstawie
@-kąt między ramionami
@+2(@+30)=180
@[email protected]+60=180
[email protected]=120
@=40
Odp.:Miary kątów tego trójkąta wnoszą: 70, 70, 40.
zad29
x-jeden z szukanych katów
(x+90)/4-drugi z szukanych kątów
90+x+(x+90)/4=180
360+4x+x+90=720
5x=270
x=54
(x+90)/4=36
Odp.: Kąty ostre wynoszą:54, 36.
zad47
Cp-stężenie procentowe
mr-masa roztworu
ms-masa substancji
mr=ms+mw
mw-masa wody
obliczamy ms roztworu 6%, masa ta będzie identyczna z masa roztwory 10%:
mrI=3kg
CpI=6%
CpII=10%
CpI=(ms*100%)/mrI
6=100ms/3
ms=0,18kg
obliczamy wyparowaną wodę aby otrzymać roztwór 10%:
mrII=mrI-mww
mww-masa wody wyparowana
CpII=(ms*100%/mrII
10=18/3-mww
30-10mww=18
12=10mww
mww=1,2kg
Odp.:Trzeba wyparować 1,2kg wody.
zad48
CpI=5%
CpII=8%
mrII=19kg
mrI=?
CpII=(msII*100%)/mrII
8=100msII/19
152=100msII
msII=1,52kg
msI=msII-x
x-pewna ilość soli
mrI=mrII-x
CpI=(msI*100%)/mrI
5=152-100x/19-x
95-5x=152-100x
95x=57
x=0,6
mrI=19-0,6=18,4
Odp.:Było 18,4kg solanki 5%.