Question

Marzena kupiła notesy 60-kartkowe , 32-kartkowe i 16-kartkowe. Notesów najcieńszych jest o 5 więcej niż 32-kartk. , a najgrubszych - tyle ile 16-kartk. i 32-kartk. razem . Wszystkie notesy zawierają łącznie 1220 kartek. ike notesów każdego rodzaju zakupiła Marzena ? Ułóż odpowiednie równanie i rozwiąż je. ( prosze o wytłumaczenie i rozwiązanie tego zadania )

Answer 1

X - zeszyty 60-kartkowe
y - zeszyty 32-kartkowe
z - zeszyty 16-kartkowe

Układ trzech równań:
60x + 32y + 16z = 1220
z = y + 5
x = z + y

60x + 32y + 16z = 1220
z = y + 5
x = y + 5 + y

60 (2y + 5) + 32 y + 16 ( y + 5) = 1220
z = y + 5
x = 2y + 5

120y + 300 + 32y + 16y + 80 = 1220
z = y + 5
x = 2y + 5

168y = 840 /: 168
z = y + 5
x = 2y + 5

y = 5
z = 5 + 5
x = 2 * 5 + 5

y = 5
z = 10
x = 15

Sprawdzenie
60x + 32y + 16z = 1220
60 * 15 + 32 * 5 + 10 * 16 = 1220
900 + 160 + 160 = 1220
1220 = 1220

Odp. Notesów 60-kartkowych kupiła 15 sztuk, 32 - kartkowych 5 sztuk i 10 sztuk 16-kartkowych

Answer 2

Niech x oznacza liczbę notesów 60-kartkowych, y- 32-kartkowych oraz z- 16 kartkowych. Z treści zadania wiemy, że:
z=y+5
x=y+z=y+y+5=2y+5
60x+32y+16z=1220
Zauważmy, że zarówno z jak i x dają się wyrazić za pomocą samego y. Podstawiamy więc z i x do naszego ostatniego równania, otrzymując:
60(2y+5)+32y+16(y+5)=1220
Jest to równanie, którego szukaliśmy. Rozwiązujemy:
120y+300+32y+16y+80=1220
168y=840
y=5
Wracamy do x i z i podstawiamy y=5
x=2y+5=2*5+5=10+5=15
z=y+5=5+5=10

Answer 3

60x + 32y + 16z = 1220
z = y + 5
x = z + y

60x + 32y + 16z = 1220
z = y + 5
x = y + 5 + y

60 (2y + 5) + 32 y + 16 ( y + 5) = 1220
z = y + 5
x = 2y + 5

120y + 300 + 32y + 16y + 80 = 1220
z = y + 5
x = 2y + 5

168y = 840 /: 168
z = y + 5
x = 2y + 5

y = 5
z = 5 + 5
x = 2 * 5 + 5

y = 5
z = 10
x = 15

SPR.
60x + 32y + 16z = 1220
60 * 15 + 32 * 5 + 10 * 16 = 1220
900 + 160 + 160 = 1220
1220 = 1220