Question

Mamy 8 książek, wśród których są książki A i B. Ustawiamy je losowo na półce. Oblicz prawdopodobieństwo, że pomiędzy A i B będą stały dwie inne książki.

Proszę o wytłumaczenie rozwiązania:)

Answer 1

Ilość wszystkich ustawień 8 książek = IΩI = 8!
C - zdarzenie, że pomiędzy książkami A i B będą stały 2 inne książki
Książki A i B mogą zająć miejsca : 1 i 4,  2 i 5,  3 i 6 ,  4 i 7,  5 i 8.
  ( 5 możliwych położeń). Poza tym książki A i B mogą , w każdym z 5 położeń,
  zamienić się miejscami ( 2 możliwości). W każdej z tych sytuacji pozostałe
  6 książek mogą ustawić się na 6! sposobów.
  Zatem ilość wszystkich zdarzeń sprzyjających:
    ICI = 5· 2 · 6! = 10 · 6!
             ICI         10 · 6!          10 · 6!         10            5      
P(C) = -------  = -------------- = ----------- = --------- = ---------
             IΩI            8!               6!·7·8       56           28