Question

Mamy 3 roztwory o różnej zawartości cukru i soli.
1 roztwór ma 15% cukru, 10% soli
2 roztwór ma 11% cukru, 3% soli
3 roztwór ma 2% cukru, 12% soli

W jakich proporcjach powinniśmy wymieszać roztwory by uzyskać jeden o zawartościach 6% cukru i 6% soli.

Answer 1

X-ilosc I roztworu
y - drugiego
z- trzeciego

Piszemy rownanie na ilosc cukru:

0.15x+0.11y+0.02z=0.06(x+y+z)

Podobnie dla soli:

0.10x+0.03y+0.12z= 0.06(x+y+z)

Mnozymy oba rownania przez 100, by pozbyc sie ulamkow

15x+11y+2z=6(x+y+z)
10x+3y+12z=6(x+y+z)

Upraszczamy:

9x+5y-4z=0
4x-3y+6z=0

Mnozymy pierwsze rownanie przez 3, drugie przez 2 i dodajemy stronami

27x+15y-12z = 0
8x- 6y+12z = 0

35x+21y=0
35x=-21y

To zadanie nie ma rozwiazania.
Jesli jest blad rachunkowy, prosze napisz na pw, poprawie

Answer 2

Mamy 3 roztwory o różnej zawartości cukru i soli.
1 roztwór ma 15% cukru, 10% soli
2 roztwór ma 11% cukru, 3% soli
3 roztwór ma 2% cukru, 12% soli

W jakich proporcjach powinniśmy wymieszać roztwory by uzyskać jeden o zawartościach 6% cukru i 6% soli.

15%x+11%y+2%z=6%(x+y+z) to cukier
10%x+3%y+12%z=6%(x+y+z) to sól

należy uzależnic np. x i y od z

15%x+11%y+2%z=10%x+3%y+12%z /*100
15x+11y+2z=10x+3y+12z
5x+8y=10z
x=2z-1,6y

15(2z-1,6y)+11y+2z=6(2z-1,6y+y+z)
30z-24y+11y+2z=12z-9,6y+6y+6z
32z-13y=18z-3,6y
14z=9,4y /*5
70z=47y
z=47/70 y

x=2(47/70 y)-1,6y
x=94/70 y-16/10y
x=94/70 y-112/70y
x=-18/70y
niemożliwe, bo x ujene