Question

Mam tu dwa zadania z wartoscią bezwzględną. Prosze o szczegółowe rozpisanie co i jak.

a) ||x-2|+3|<5

b) ||x-4|-6|>4

Answer 1

a) ||x-2|+3|<5

|x-2|+3<5   i   |x-2|+3>-5

|x-2|<2   i   |x-2|>-8  <- to zachodzi zawsze, bo |x-2|>=0

x-2<2   i    x-2>-2

x<4    i   x>0

 

x należy do zbioru (0;4)

 

b) ||x-4|-6|>4

|x-4|-6>4    lub        |x-4|-6<-4

|x-4|>10    lub         |x-4|<2

x-4>10  lub  x-4<-10  lub    (   x-4<2   i      x-4>-2   )

x>14  lub  x<-6   lub       (x<6   i      x>2)

 

jak narysujemy to na osi to otrzymamy,

że x należy do zbioru

(-nieskończoność;-6) suma(2;6) suma (14,+nieskończoność)