Question

Mam takiego nauczyciela, że nie wytłumaczył tylko od razu zaczął zadania.
Mam do domu 20 zadań, ale napiszę 1 z nich oraz kilka późniejszych przykładów, bo w gimnazjum czegoś takiego nie miałem.

Zad 1.
Wyznacz zbiory A ∪ B, D ∩ A, C - B, B - D, (A ∪ C) - B, D - (A ∩ C) jeśli:

A = {x: x2(do potęgi 2) - 4 = 0}
B = {x: x2 - 10x + 25 = 0}
C = {x: |x| = 5}
D = {x: x ∈ N ^ x|6}

I kilka przykładów, w której występują symbole mi obce:

a) {x: x = 3p ^ p ∈ C ^ -6 ≤ p ≤ 3}
b) {x: x ∈ N₊ ^ 2x(x w indeksie górnym) < 9}

Prosiłbym o zrobienie tego zadania i tych 2 przykładów oraz w miarę możliwości wytłumaczenie dlaczego jest tak a nie inaczej.
No i np. co to jest ten x w indeksie górnym, |, ≤ (mniejsze lub równe?) itp.


Z góry wielkie dzięki ;)

Answer 1

z.1

A = { -2; 2}

bo równanie  x² - 4 = 0 ma dwa rozwiazania : -2  i   2

B = { 5 }

bo  równanie  x² - 10 x +25 = 0 <=> (x - 5)² = 0 <=> x = 5

C = { -5 ; 5}

bo I -5 I = 5   i  I 5 I = 5

Wartość bezwzględna -5  i  5 jest równa 5.

( odległość tych liczb od 0 na osi liczbowej ).

D = { 1,2,3,6 }

gdyż te liczby są naturalnymi dzielnikami liczby 6 , tzn. że 6 dzieli się bez

reszty przez: 1 ,przez 2 , przez 3  i przez 6.

=====================================

czyli mamy

A = { -2 ; 2}

B = { 5 }

C = { -5; 5 }

D = {1,2,3,6}

--------------

A u B = { -2,2,5}  - suma zbiorów A, B.

D n A = { 2 }  - iloczyn zbiorów ( część wspólna  zbiorów )

C \ B = { - 5 }  - różnica  zbiorów C, B

B \ D = { 5 } = B   - różnica  zbiorów B, D

( A u C ) \ B = {-5,-2,2,5} \ {5 } = {-5,-2,2}

D \ ( A n C ) = { 1,2,3,6} \ Ф = {1,2,3,6} = D

Ф - zbiór pusty , bo zbiory A i C  nie mają wspólnych elementów.

===========================================================

a)

{ x  : x = 3p i x ∈ C  i  -6 ≤ p ≤ 3 }

3p - trzykrotności liczby p , gdzie p ∈ { -6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3 }

zatem A = {-18,-15,-12,-9,-6,-3,0,3,6,9 }

-----------------------------------------------------

b)

{ x :  x ∈ N+  i  2^x  < 9 }

2^x  <----  2 do potęgi o wykładniku x   musi byc mniejsze od 9

2¹ = 2 < 9

2² = 4 < 9

2³ = 8 < 9

zatem  x = 1 lub  x = 2  lub x = 3

B = { 1, 2 , 3 }

=====================================