Question

Mam skonstruować kąt 75º (30º+45º) i (60º+15º). Czy ktoś może mi krok po kroku powiedzieć, jak to zrobić?

Answer 1

30+45  i 60+15  to te same kąty - 75 stopni.  Rób po kolei:

1. Narysuj odcinek |AB| dowolnej długości - nazwijmy go jednostkowym.
2. Wbij nóżkę cyrkla w punkt A i na rozwartości cyrkla dowolnej (ale większej niż połowa odcinka AB) wykreśl u góry łuk. 
3. To samo zrób (na tej samej rozwartości cyrkla!) z punktu B w taki sposób, by dwa powstałe łuki się przecięły w punkcie C.
4. Trójkąt ABC jest równoboczny (jeden z kątów ma 60 stopni). 
5. Skonstruuj prostą prostopadłą "k" do odcinka AB idącą z wierzchołka B (wówczas kąt między odcinkiem BC  a prostą wyniesie 150 stopni)
6. Skonstruuj dwusieczną kąta między prostą "k" a odcinkiem BC  - dzieląc kąt 150 stopni na dwa kąt: 75 i 75 stopni, które miałeś skonstruować.

Jeśli nie znasz konstrukcji prostej prostopadłej oraz dwusiecznej kąta - pytaj. Wyjaśnię ją

Answer 2

W pierwszym przypadku rysujesz trójkąt równoboczny ABC. Z wierzchołka C prowadzisz wysokość, która przecina podstawę AB w punkcie D. Kąt BCD ma miarę 30stopni. Teraz na boku BC rysujesz kwadrat, którego bokiem jest właśnie BC i pozostałe boki mają taką samą długość. Kwadrat nazwijmy BCEF. Prowadzisz przekątną CF. Kąt BCF ma miarę 45stopni. Czyli kąt DCF ma miarę 75stopni.
W drugim przypadku rysujesz znowu trójkąt równoboczny ABC. Na boku BC rysujesz kolejny trójkąt równoboczny o o boku długości BC nazwijmy go BCD. W tym drugim trójkącie prowadzisz wysokość CE. Kąt BCE ma miarę 30stopni. Teraz wystarczy poprowadzić dwusieczną kąta BCE aby uzsykać kąt 15stopni. Niech dwusieczna przecina DB w punkcie F. Wtedy kąt ACF ma miarę 75stopni.