Question

Mam problem, prosiłabym o szczegółowe wyjaśnienie. W załączniku jest rozwiązanie, ale niestety nie rozumiem go.
Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty P1=(0,0,1), P2=(3,0,0) i tworzącej z
płaszczyzną Oxy kąt 60 stopni.

Answer 1

Na początek informacja:
równanie płaszczyzny przez jeden punkt ma postać:
A(x-xo)+B(y-yo)+C(z-zo)=0
gdzie W[A,B,C]  wektor kierunkowy prostopadły do plaszczyzny
Po(xo,yo,zo)  punkt lezący na plaszczyźnie:

ROZWIAZANIE:
Punkt juz jest - nawet dwa potrzebyny wektor  w
Patrz  zalacznik
Przyjme pomocniczy punkt R(0,y,0)  na osi y-ków
wtedy
PQ=[3,0,-1]  [ koniec minus poczatek]
PR=[0,y,-1]  [jak w/w]




w=[y,3,3y]

Wystarczy teraz policzyć cosinus kata wektora w z osia "z"
β=90-60=30
[ tu popatrz na załącznik co to jest kat pomiędzy płaszczyznami]
cos30°=√3/2

cosγ=wz/|w|=3y/√(9+10y²)=√3/2⇒
6y=√(27+30y²)  [ nie wiem czy potrzebne zalozenie 6y>0 pomysle wyglada na dwa rozwiazania]
36y²=27+30y²
6y²=27
y²=3/2⇒y=√(3/2)  lub y=-√(3/2)

wiec w=[√(3/2),3,3√(3/2)  lub  w=[-√(3/2),3,-3√(3/2) 
Po(3,0,0)

ODP
Rownanie plaszczyzny:
√(3/2)*(x-3)+3y+3√(3/2) *z=0
lub
-√(3/2)*(x-3)+3y-3√(3/2) *z=0

Napisz czy wszystko jasne

Pozdr

Hans

Popatrz na moj help link na profilu - rysunek to program mini_plot.php