Question

Mam podany wykres funkcji kwadratowej - parabolę, ramiona skierowane do dołu, miejscami zerowymi jest 3 i 5, wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie (4,3). Mam podać wzór funkcji kwadratowej. Oto odpowiedzi, ale proszę o wyjaśnienie i obliczenia jeśli potrzebne:
A. y = - (x-3)(x-5)

B. y = -(x-4)^2 + 3
C. y = -3 (x+3) (x+5)

D. y = -3x^2 + 24x - 45

Answer 1

majac m-ca zerowe wyznaczysz postać iloczynową:

y=a(x-x₁)(x-x₂)

x₁=3

x₂=5

y=a(x-3)(x-5)

y=a(x²-5x-3x+15)

y=ax²-8ax+15a

....................

majac współrzedne wierzchołka wyznaczysz postać kanoniczną:

y=a(x-p)²+q

p=4

q=3

y=a(x-4)²+3

y=a(x²-8x+16)+3

y=ax²-8ax+16a+3

.........................

przyrównujesz prawe strony podkreslonych równań

ax²-8ax+16a+3=ax²-8ax+15a

16a-15a=-3

a=-3

............

podstawiasz a do jednego z dwóch wzorów , alko postaci kanonicznej, albo iloczynowej;

y=-3x²-8 * (-3)x+16 * (-3)+3

y=-3x²+24x-48+3

y=-3x²+24x-45

odp. D