Mam do zrobienia krótki test z matematyki obejmujący różne działy: zadania w załączniku. Dużo punktó.... Question from @ShariKs

ShariKs @ShariKs

September 2018 1 29 Report

Mam do zrobienia krótki test z matematyki obejmujący różne działy: zadania w załączniku. Dużo punktów!

Potrzebuję pilnie na poniedziałek!

heh

ZADANIA OTWARTE

zad 1

Kąt |∢ABC| jest oparty na tym samym łuku co kąt |∢AOC|, więc jego miara będzie wynosiła połowe miary kąta |∢AOC|, czyli

$\alpha=\frac{160}{2}\\ \alpha=80$

zad 2

$3x^{2}-10x+3 \leq 0\\ d=100-36=64\\ \sqrt{d}=8\\ x_{1}=\frac{10-8}{6}=\frac{1}{3}\\ x_{1}=\frac{10+8}{6}=3\\ 3(x-\frac{1}{3})(x-3) \leq 0$

Współczynnik kierunkowy a=3 zadanej paraboli jest dodani - parabola "uśmiechnięta". Rozwiązaniem w takim razie będzie przedził zawierający się między pierwiastkami trójmianu, czyli x∈<1/3, 3> (nawiasy domknięte, ponieważ jest to nierówność nieostra!).

zad 3

x - ilość km przebytych w ciągu dnia

y - liczba dni

{x*y=112 - pierwsze równanie

{(x-12)(y+3)=112 - drugie równanie

{x= 112/y

{(x-12)(y+3)=112

Zajmmuję się drugim równaniem:

(po podstawieniu)

$(\frac{112}{y}-12)(y+3)=112\\ 112-12y+\frac{336}{y}=112+36\\ -12y^{2}-36y+336=0\\ d=1296+16128=17424\\ \sqrt{d}=132\\ y_{1}=\frac{36-112}{-24}=4\\ y_{2}=\frac{36+112}{-24}=-7$

Odpowiedź y₂=-7 należy odrzucić, ponieważ liczby ₂dni nie przedstawia się w liczbach ujemnych. Odpowiedź ostateczna:

{y = 4 (dni)

{x = 28 (km)

zad 4

$\frac{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16}{2^{15}}=\\ \frac{1*2^{1}*3*2^{2}*5*2^{1}*3*7*2^{3}*9*2^{1}*5*11*2^{2}*3*13*2^{1}*7*15*2^{4}}{2^{15}}=\\$

$=\frac{2^{1+2+1+3+1+2+1+4}*(1*3*5*3*7*9*5*11*3*13*7*15)}{2^{15}}=\\ =\frac{2^{15}*1*3*5*3*7*9*5*11*3*13*7*15}{2^{15}}=\\ =1*3*5*3*7*9*5*11*3*13*7*15$

zad 5

$></p><p><img src=$

Odpowiedź ujemną odrzucamy, ponieważ kąt a jest ostry.

$tg \alpha=\frac{sin \alpha}{cos \alpha}=\frac{1}{4}*\frac{4}{\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{15}}{15}\\ 3+2*tg^{2} \alpha=3+2*(\frac{\sqrt{15}}{15})^{2}=3+2*\frac{15}{225}=3+2*\frac{1}{15}=3\frac{2}{15}$

zad 6

$x^{3}-7x^{2}-4x+28=0\\ x^{2}(x-7)-4(x-7)=0\\ (x^{2}-4)(x-7)=0\\ (x-2)(x+2)(x-7)=0\\ x=2 \ lub \ x=-2 \ lub \ x=7$

zad 7

(rysunek prześlę ci na pocztę)

Obwód: Ob=a+a+h+b

a - dłuższa podstawa i ramię trapezu

h - drugie ramię trapezu ("przy kącie prostym")

b - krótsza podstawa trapezu

1. Obliczam h:

h jest ponadto wysokością tego trapezu i wysokością w trójkącie równobocznym, czyli ze wzoru:

$h= \frac{a\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$

2. Obliczam b (z tw. Pitagorasa):

$h^{2}+b^{2}=a^{2}\\ b^{2}=a^{2}-h^{2}\\ b^{2}=6^{2}-(3\sqrt{3})\\ b^{2}=36-27\\ b^{2}=9\\ b=3$

3. Obwód trapezu:

$Ob=a+a+h+b=6+6+3\sqrt{3}+3=15+3\sqrt{3}=3(5+\sqrt{3})$

zad 8

$|\sqrt{13}-81^{log_{9}{x}}|=|\sqrt{13}-(9^{2})^{log_{9}{x}}|=|\sqrt{13}-9^{2*log_{9}{x}}|=\\ =|\sqrt{13}-9^{log_{9}{x^{2}}}|=|\sqrt{13}-x^{2}|$

Wzory:

$a^{log_{a}{b}}=b\\ n*log_{a}{b}=log_{a}{b^{n}}\\ (a^{n})^{m}=a^{n*m}$

zad 9

$\sqrt{(2x-3)^2}=7\\ 2x-3=7\\ 2x=10\\ x=5$

(Wydaje mi się że dziedziny przykładu nie trzeba liczyć ponieważ wartoś pod pierwiastkiem jest podniesiona do kwadratu czyli zawsze pod pierwiastkiem będzie znajdywać się liczba dodatnia).

zad 10

Udowodnij:

$log_{a}{b}=2log_{a^{2}}b$