Question

Mam do zrobienia kilka zadań. Błagam pomóżcie!!!!

Zadanie1 : Jakie pole ma kwadrat,którego przekątna jest o 5 dłuższa od boku?

Zadanie 2:

W rombie o obwodzie 20 jedna z przekątych jest dwa razy krótsza od drugiej.Jakie pole ma ten romb?

Zadanie trzecie: Jedna z przekątnych rombu jest o 6 cm dłuższa od drgiej.Pole tego rombu jest równe 56cm kwadratowych. Oblicz obwód tego rombu.

Zadanie 3 .Pole trapezu prostokątnego wynosi 40cm kwadratowych.Bok prostopadły do obu podstaw jest krótszy od jednej z nich o 2 cm a od drugiej o 4 cm. Oblicz obwód tego trapezu.

Pomóżcie proszę

Answer 1

Zad1)

Dane:

a-bok
d-przekątna
d=a√2
d=a+5
Rozwiązanie:
a√2=a+5
a√2-a=5
a(√2-1)=5
a=5/(√2-1)
a=5(√2+1)/(√2-1)(√2+1)
a=5(√2+1)/(2-1)
a=5(√2+1)
P=a²
P=[5(√2+1)]²
P=25(2+2√2+1)
P=25(3+2√2)

Odp: Pole tego kwadratu wynosi 25(3+2√2)

zad 2)

Szukane:

P=?

Rozwiązanie;

pole P=d₁*d₂/2.

a=20cm/4=5cm.
d₂=2*d₁
(d₁/2)²+(d₂/2)²=a², czyli (d₁/2)²+(d₂/2)²=5²
d₁²/4+d₂²/4=25 /*4
d₁²+d₂²=100
podstawiamy d₂=2*d₁
d₁²+(2*d₁)²=100
d₁²+4d₁²=100
5d₁²=100
d₁²=20 i d₁>0 więc d₁=√20=2√5
d₂=2*d₁=2*2√5=4√5
P=2√5*4√5/2

P=8*5/2=20

Pole tego rombu wynosi 20 cm

Rysunek w załączniku..

Zad 3)

Rozwiązanie:

x²+6x=112
x²+6x-112=0
Δ=36+448
Δ=484
√Δ=22
x=(-6+22)/2
x=16/2
x=8
8+6=14
d₁=14cm
d₂=8cm
a- bok rombu
a²=(1/2d₁)²+(1/2d₂)²
a²=7²+4²
a²=49+16
a²=65
a=√65
L=4*√ 65cm

Odp: Obwód tego rombu wynosi 4*√ 65cm

 

Zad 4)

P=40cm²
P=(a+b)h/2
a=h+4
b=h+2
40=(h+4+h+2)h/2
80=(2h+6)h
80=2h²+6h /:2
40=h²+3h
h=5cm

a=5+4=9cm
b=5+2=7cm
z  tw.pitagorasa obliczamy drugi bok (x)
5²+2²=x²
25+4=x²
x=√29cm
L=5+7+9+√29
L=(21+√29)cm
Odp: Obwód tego trapezu wynosi (21+√29)cm