Question

mam 3 zadania z matmy ktortkie:) na jutro do 24 mozecie robic:)

1. stosunek dwóch w trójkącie wynosi 4:5, a trzeci kąt jest wiekszy od najmniejszego o 37 stopni. wyxnacz kąty trojkąta

2. liczby 2c-2, c+1, 2c-c są długosciami boków trojkąta. do jakiego przedziału nalezy liczba c?

3 czy mozna zbudowac trojkąt o bokach mających długosc:

2-√2, 5 , 2+√2 udowodnij

Answer 1

1]

x= miara najmniejszego kąta

y= drugi kąt

x=⅘y

z=x+37⁰

x+y+z=180⁰

⅘y+y+⅘y+37=180

2⅗y=180-37

y=143:¹³/₅=55⁰

x=⅘×55=44⁰

z=44+37=81⁰

kąty maja: 44⁰;55⁰ i 81⁰

2]

dł. boków:

2c-2

c+1

2c-c=c  [ czy na pewno?]

 

c+2c-2>c+1

2c>1+2

c> 3:2

c>1,5

 

c ∈(1,5; +∞)

3]

trójkąt zbudujemy, gdy suma 2 bboków jest wieksza od trzeciego boku:

2-√2+2+√2 ? >5

4 nie jest większe od 5, czyli z odcinków takiej dł. nie zbudujemy trójkąta

 

 

Answer 2

1.

 

alfa/beta = 4/5

4*beta = 5*alfa

beta = (5*alfa)/4

 

gamma = alfa + 37

 

alfa+beta+gamma = 180

 

alfa + alfa + 37 + beta = 180

2*alfa + beta = 143

2*alfa + (5*alfa)/4 = 143  |*4

8*alfa + 5*alfa = 572

13*alfa = 572

alfa = 44

 

44/beta = 4/5

44*5 = beta * 4 |/4

11*5 = beta

beta = 55

 

gamma = 44+ 37 = 81

 

2.

Z warunków trójkata - suma każdej pary boków nie może byc mniejsza od długści trzeciego boku, a więc są 3 warunki.

 

2c-2 + 2c-c > c+1

2c-2 + c+1 > 2c-c

2c-c + c+1 > 2c-c

 

Po przekształeniach typu obustronnie odjąć c czy dodać 1, ktrych na poziomie liceum nie będe rozpisywał wychodzi.

 

c > 1.5

c > 1/2

0 > -3

 

ponieważ warunek pierwszy zawiera się w drugim a trzeci jest zawsze prawdzimy c zawiera sie w przedziale: (nieskończoność, 1/2)

 

3.

ponownie z warunków trójkata jednak tym razem nie trzeba sprawdzać wszystich mozliwości, wystaczy zauwazyć, że:

 

2 - pierwiastek z 2 + 2 + pierwiastek z 2 > 5

4 > 5

 

co jest sprzeczne, a więc aki trójkąt nie może istanieć.

1.

 

alfa/beta = 4/5

4*beta = 5*alfa

beta = (5*alfa)/4

 

gamma = alfa + 37

 

alfa+beta+gamma = 180

 

alfa + alfa + 37 + beta = 180

2*alfa + beta = 143

2*alfa + (5*alfa)/4 = 143  |*4

8*alfa + 5*alfa = 572

13*alfa = 572

alfa = 44

 

44/beta = 4/5

44*5 = beta * 4 |/4

11*5 = beta

beta = 55

 

gamma = 44+ 37 = 81

 

2.

Z warunków trójkata - suma każdej pary boków nie może byc mniejsza od długści trzeciego boku, a więc są 3 warunki.

 

2c-2 + 2c-c > c+1

2c-2 + c+1 > 2c-c

2c-c + c+1 > 2c-c

 

Po przekształeniach typu obustronnie odjąć c czy dodać 1, ktrych na poziomie liceum nie będe rozpisywał wychodzi.

 

c > 1.5

c > 1/2

0 > -3

 

ponieważ warunek pierwszy zawiera się w drugim a trzeci jest zawsze prawdzimy c zawiera sie w przedziale: ( 1/2, nieskończoność)

 

3.

ponownie z warunków trójkata jednak tym razem nie trzeba sprawdzać wszystich mozliwości, wystaczy zauwazyć, że:

 

2 - pierwiastek z 2 + 2 + pierwiastek z 2 > 5

4 > 5

 

co jest sprzeczne, a więc aki trójkąt nie może istanieć.