Question

Majac dane wspolrzedne punktow A,B i C oblicz 2 przykłady :
a)k II AB- k równoległa do AB
b)prosta AB
c) l prostopadłe do AB
1. A=(-2,3)
B=(4,5)
C=(-2,-1)

2. A=(4,1)
B=(-2,-4)
C=(2,-2)

Answer 1

Ustalamy postac prostej AB

y=ax+b

3=-2a+b/ *2
5=4a+b

6=-4a+2b
5=4a+b

11=3b
b=11/3

5=4a+11/3
4a=4/3
a=1/3

postac prostej ab: y=1/3x+11/3

skoro prosta k rownolegla to ma ten sam wspolczynnik kierunkowy,czyli a

postac prostej k:

y=1/3x+b bnalezy do liczb rzeczywistych

nie da sie wyliczyc b bo nie ma zadnej informacji czy przechodzi przez jakis punkt wiec "b" nie da sie obliczyc

prosta l prostopadla czyli jej wsp.kierunkowy =-1/a w stosunku do prostej AB,a wiec:

postac l:
y=-3x+b gdzie za b mozna wstawic dowolna wartosc

2

analogicznie

1=4a+b
-4=-2a+b

1=4a+b
-8=-4a+2b

-7=3b
b=-7/3

1=4a-7/3
4a=3i 1/3
a=10/12

postac AB y=10/12x-7/3

prosta k rownolegla y=10/12x+b

prosta prost. y=-12/10x+b

Nie wiem po co podany punkt c w kazdym zadaniu.Moze nie dodalas ze proste k i l przechodza przez ten punkt.Jesli tak to posluzy to do wyliczenia parametru b.Wystarczy podstawic do postaci y=-12/10x+b punkt c,tzn za x-2 a za y-(-2) i wyliczys zparametr b,to samo w zadaniu 1.Byc moze zle podalas tresc zadania,bo punkt C jets kompletnie neiprzydatny