Question

Mają być obliczenia :*

1. Przekątne rombu mają długości 12 cm i 16 cm .
Oblicz długość boku tego rombu.

2. Oblicz średnicę okręgu wpisanego w sześciokąt foremny o boku 2 cm . O ile większe jest pole sześciokąta od pola koła ?

3. Trapez prostokątny ma podstawy długości 4 cm i 8 cm , a wysokość √20 cm.
Oblicz długość ramienia tego trapezu.
Oblicz obwód tego trapezu. < i tu chyba skorzystamy z ze wzoru a2 + b2 = c2 >

4.trapez prostokatny ma podstawy długosci 5cm i 9cm a dłuższe ramię 5cm .oblicz pole i obwód tego trapezu

5. trapez równoramienny ma podstawy długosci 2cm i 6cm a ramie √13cm.oblicz pole tego trapezu

6. oblicz długośc poręczy wzdłuż schodów z 12 stopniami ,jezeli kazdy z nich ma12cm wysokosci i 35cm głebokosci .


7. Rozkładana drabina ma 2,5 metra długości .Jak szeroko muszą byc rozstawione jej nogi aby sięgała 2 metrów?

Answer 1

1. Przekątne rombu mają długości 12 cm i 16 cm .
Oblicz długość boku tego rombu.

Trzeba wiedzieć, że przekątne rombu przecinają się w połowie i pod kątem prostym. Zatem mamy:

(½d₁)²+(½d₂)²=a²
(½*12)²+(½*16)²=a²
6²+8²=a²
36+64=a²
a²=100 /√
a=10cm

2. Oblicz średnicę okręgu wpisanego w sześciokąt foremny o boku 2 cm . O ile większe jest pole sześciokąta od pola koła ?

Trzeba wiedzieć że sześciokąt to 6 Δ równobocznych. Zatem r=h
a=2cm
h=a√3/2
h=2√3/2
h=√3 cm
h=r=√3 cm
d=2r
d=2*√3=2√3cm

Psz-pole sześciokąta
Psz=6*a²√3/2
Psz=3a²√3
Psz=3*2²√3
Psz=3*4√3
Psz=12√3 cm²

Pk-pole koła
Pk=πr²
Pk=π(√3)²
Pk=3π cm²

Psz-Pk=(12√3 - 3π)=3(4√3 - π)cm² - o tyle większe jest pole sześiokąta

3. Trapez prostokątny ma podstawy długości 4 cm i 8 cm , a wysokość √20 cm.
Oblicz długość ramienia tego trapezu.
Oblicz obwód tego trapezu.

a=8cm
b=4cm
h=√20 cm

x=8-4=4cm

x²+h²=c²
4²+(√20)²=c²
16+20=c²
c²=36
c=6cm

Obw=a+b+c+h
Obw=4+8+6+√20=(18+√20)cm

4.trapez prostokatny ma podstawy długosci 5cm i 9cm a dłuższe ramię 5cm .oblicz pole i obwód tego trapezu
a=9cm
b=5cm
c=5cm

x=9-5=4cm

x²+h²=c²
4²+h²=5²
16+h²=25
h²=25-16
h²=9
h=3cm

Obw=a+b+c+h
Obw=9+5+5+3=22cm

P=(a+b)*h/2
P=(9+5)*3/2
P=14*3/2
P=7*3
P=21cm²

5. trapez równoramienny ma podstawy długosci 2cm i 6cm a ramie √13cm.oblicz pole tego trapezu

a=6cm
b=2cm
c=√13 cm

x=(a-b)/2
x=(6-2)/2=4/2=2cm

x²+h²=c²
2²+h²=(√13)²
4+h²=13
h²=13-4
h²=9
h=3cm

P=(a+b)*h/2
P=(6+2)*3/2
P=8*3/2
P=4*3
P=12cm²

6. oblicz długośc poręczy wzdłuż schodów z 12 stopniami ,jezeli kazdy z nich ma12cm wysokosci i 35cm głebokosci .

d=12c

a=35cm
h=12cm

a²+h²=c²
35²+12²=c²
1225+144=c²
c²=1369
c=37cm

d=12*c
d=12*37=444cm

7. Rozkładana drabina ma 2,5 metra długości .Jak szeroko muszą byc rozstawione jej nogi aby sięgała 2 metrów?

h²+(½a)²=d²
2²+(½a)²=(2,5)²
4+¼a²=6,25
¼a²=6,25-4
¼a²=2,25 /*4
a²=9
a=3m
Nogi drabiny muszą być rozstawione na 3m