Question

Magda przed egzaminem rozwiązywała zadania testowe z matematyki. Pierwszego dnia rozwiązała 10 zadań, a każdego nastepnego o 5 zadań więcej. W sumie rozwiązała 220 zadań. Oblicz, przez ile dni Magda rozwiązywała te zadania i ile zadań rozwiązała ostatniego dnia.

Answer 1

Trzeba skorzystać ze wzorów na ciąg arytmetyczny:
a_n=a_1+(n-1)r
S_n=(a_1+a_n)n/2

r=5
S_n=220
a_1=10

a_n=10+(n-1)*5
220=(10+a_n)*n/2 |*2

a_n=10+5n-5
440=10n+na_n

a_n=5+5n
440=10n+n*(5+5n)
440=10n+5n+5n²
5n²+15n-440=0 |:5
n²+3n-88=0

delta=9+352=361
√delta=19

n₁=(-3-19)/2=-22/2=-11 odpada bo ujemna
n₂=(-3+19)/2=16/2=8

a_n=5+5n
a_n=5+5*8
a_n=5+40
a_n=45

Odp: Magda rozwiązywała zadania przez 8 dni. Ostatniego dnia rozwiązała 45 zadań.