Question

małe przedsiębiorstwo produkuje w każdym miesiącu x narzędzi ogrodniczych(x należy N ).miesięczny zysk tej firmy (w zł) określa wzór:Z(x)=(x-10)(140-x).

a) wyznacz najmniejszą liczbę x dla której miesięczny zysk jest dodatni. dla wyznaczonej liczby x oblicz wartość tego zysku

b)ile narzędzi powinna produkować miesięcznie ta firma , aby jej miesięczny zysk był największy ? ile wynosiłby ten największy zysk?

odpowiedzi:

a)11 sztuk, 129zł

b)75 sztuk, 42225zł

proszę o dobre wytłumaczenie

Answer 1

z(x)=(x-10)(140-x)=140x-x²-1400+10x

-x²+150x-1400=0

Δ=22500-5600=16900

√Δ=130

 

a<0, czyli funkcja osiaga wartosc najwiekszą = q dla p

p=-b/2a=-150/-2=75

q=-Δ/4a=-16900:-4=4225zł

 

-x²+150x-1400>0

x₁=[-b-√Δ]/2a=[-150-130]/-2=140

x₂=[-b+√Δ]/2a=[-150+130]/-2=10

x∈(10;140)

najmniejsza liczba z przedziału to 11

 

dla x=11;

-11²+150×11-1400=-121+1650-1400=129zł