Question

Ma wyjść 8+4 \sqrt{3} .W trójkącie równoramiennym ABC kąt przy wierzchołku C jest równy 120 stopni . Symetralne boków trójkąta przecinają się w punkcie E. Wiedząc, że CE=4cm oblicz obwód trójkąta ABC.

Answer 1

Katy przy podstawie mają po 30*
E= punkt przeciecia symetralnych, czyli promien okręgu opisanego na trójkacie=4 cm
R=4cm
R= a/2sin 120
a/sin120=2R
a= podstawa
c= ramie

4*2=a/√3/2                sin 120=sin(90+30)= cos 30=√3/2
a=4√3cm
.......................
R=c/2sin 30
4=c/2*1/2
c=4cm
................
obwód=a+2c=4√3+2*4=8+4√3cm
korzystasz z tw. sinusów

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
skoro nie miałaś trygonometrii, więc teraz inaczej, trzymaj się dokładnie moich instrukcji, ale najpierw trochę faktów;
ABC to trójkąt rozwartokątny
punkt przecięcia symetralnych to środek okregu opisanego, leży on poza okręgiem u Ciebie
w gimnazjum miałaś pojecia symetralnych i opisywanie trójkątów, więc to nie wymaga tłumaczenia

narysuj trójkąt rozwartokatny równoramienny
podstawę  oznacz AB. zaznacz środek boku AB, oznacz go D
kąt przy wierzchołku C ma 120 stopni
z punktu C przez punkt D poprowadz odcinek, przedłuż go w dół , tak, aby CD było = DE
koniec tego odcinka oznacz E
skoro CE= 4 cm, więc;
CE=BE=AE= po 4 cm  BO TO PROMIENIE OKRĘGU OPISANEGO
kat ECB=60*
CZYLI TRÓJKAT CEB ma katy po 60*, wiec jest równoboczny
wiec BC=AC=4 cm
trójkat DBC ma katy; 30,60,90
z ich własnosci wiesz, że CD=1/2 BC
czyli CD=2cm
czyli; DE=4-2=2cm
skoro BE=4cm
z pitagorasa;
BD=√[4²-2²]=²12=2√3
więc AB=2BD=2*2√3=4√3
obwód ABC=4√3+2*4=4√3+8