W pobliżu powierzchni Ziemi na ciało o masie 1kg działa siła cięzkości o wartości 10N.Jaki promień musiałaby mieć kula ołowiana,aby na jej powierzchnina ciało o masie 1kg działała siła o takiej samej wartości?Gęstosć ołowiu wynosi 11,3*10^{3}kg/m^{3}.
Witaj,
Dane:
gęstość ołowiu - ro = 11,3*10^{3}kg/m^{3}
siła ciężkości - Fc = 10N
m1 - masa ciała wynoszącego 1kg
m2 - masa kuli ołowianej
Korzystamy ze wzoru na siłę grawitacji:
F=G*(m1*m2)/r^2
gdzie:
stała grawitacji - G = 6,6732 m^3/(kg*s^2)
Nie mamy podanej m2, ale możemy ją obliczyć, przekształcająć wzór na gęstość ( ro =m/V ):
m2 = ro*V
V = 4/3*Pi*r^3 (wzór na objętość kuli)
czyli:
m2 = 4/3*Pi*r^3*ro
F = G*m1*m2/r^2
F = G*m1*4/3*Pi*r^3*ro/r^2
F = G*m1*4*Pi*r^3*ro/3*r^2
F = G*m1*4*Pi*r*ro/3
r = 3*F/4*G*m1*Pi*ro
Mamy wzór na promień kuli, teraz podstawiamy:
r = 3*1/4*6,67*10^(-11)*1*3,14*11,3 * 10^3
317*10^3 m (zamieniamy na kilometry, czyli mnożymy razy 1000, tj. 10^3)
317 km
r = 3/946,66*10^(-8)
r = 3/0,94666*10^(-5)
r = 3,16 *10^(-5) m
r
r
Pozdrawiam :)