Question

1. Kulka stalowa o masie m=20g spada z wysokości h1 = 1m na płytę stalową i odbija się od niej na wysokośc h1-=0.81m. Znajdź:
1) popęd uzyskany przez płytę podczas zderzenia
2) ilość ciepła wydzielającego sie przy zderzeniu.

2. Poruszające sie ciało o masie m1 zderza sie z cialem nieruchomym o masie m2.
1) Jaki powinien byc stosunek mas m1/m2, aby w przypadku środkowego zderzenia sprężystego prędkość pierwszego cialą zmalała 1,5 raza?
2) z jaką energią kinetyczną Ek2 zacznie poruszać się przy tym drugie ciało, jeśli początkowa energia kinetyczna Ek1 pierwszego ciała rowna sie 1 kJ.

Answer 1

Witaj :)

1.

dane:  h₁=1m,  h₂=0,81m,  g=10m/s²,  v₀=0,  vk=0,  kierunek pionowy ze zwro

tem w dół przyjmujemy za dodatni,  m=20g=0,02kg,

szukane:  popęd Π,  ciepło Q

a)

F = ma = m*Δv/t

F*t = m*Δv = Δ[mv] = Δp......F*t = Π

Π = Δp = mΔv

v₁ = √[2gh₁] jest prędkościa ciała tuż przed uderzeniem o płytę,

v₂ = √[2gh₂]......tuż po odbiciu się od płyty,

---dla kulki Δpk = m[-√(2gh₂) - √(2gh₁)] = - m√[2g]*[√h₂ + √h₁] =

Δpk = - 0,02kg*√[20m/s²]*[√0,81m +√1m] = - 0,17kgm/s

---zgodnie z zasadą zachowania pędu:  Δpk + Δpp = 0.....Δpp = - Δpk

popęd Πp uzyskany przez płytę podczas zderzenia Πp = Δpp = - Δpk =

Πp = - [- 0,17 kgm/s] = + 0,17 kgm/s.

 

b)

Q = Ep₁ - Ep₂ = mgh₁ - mgh₂ = mg[h₁ - h₂] = 0,02kg*10m/s² *0,19m = 0,038J.

 

2.

dane:  v₁=u₁/1,5 czyli v₁/u₁=⅔,  u₂=0,  Ek₁=1kJ

oznaczenia:  u₁, u₂ = prędkości przed centralnym zderzeniem czołowym,

.............   v₁, v₂ = ..........po zderzeniu,

szukane:  m₁/m₂,  Ek₂'

a)

---z zasady zachowania energii mechanicznej i zasady zachowania pędu

otrzymujemy:

v₁ = [m₁-m₂]*u₁/[m₁+m₂] + 2m₂*u₂/[m₁+m₂] = [m₁-m₂]*u₁/[m₁+m₂] bo u₂=0

v₁/u₁ = [m₁-m₂]/[m₁+m₂]

m₁/m₂ = 5

 

b)

Ek₁ + Ek₂ = Ek₁' + Ek₂'.....Ek₂=0, bo u₂=0 oraz Ek₁'= Ek₁/[1.5]² bo u₁/v₁=1,5

a gdy prędkość maleje 1,5 raza, to Ek maleje 1,5² razy,

Ek₂' = Ek₁ - Ek₁' = Ek₁ - Ek₁/2,25 = 1 kJ - 1 kJ/2,25 = 1,25 kJ/2,25 = [5/9]J

Ek₂' ≈ 0,55(5)J.

 

Semper  in altum.........................pozdrawiam :)

 

PS. Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie - kliknij na biały napis "wybierz" po lewej stronie na niebieskim pasku, a zgodnie z regulaminem zostanie Ci zwrócone 15% Twoich punktów :)

 

PS. W razie wątpliwości – pytaj :):)