Wagon o masie 30 ton poruszający się z prędkością 2m/s uderza w amortyzator takiego samego stojącego.... Question from @mozewygram

$m_1 = 30000kg \\ m_2 = 30 000kg \\ v_1 = 2\frac{m}{s^2} \\ v_2 = 0\frac{m}{s} \\ k = 2,2 \times 10^5\frac{N}{m} \\ \\ m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v_3 \\ \\ 30000kg \times 2\frac{m}{s^2} \times 30000kg \times 0\frac{m}{s} = 60000kg \times 1\frac{m}{s} \\ \\ \frac{mv^2}{2} = \frac{kx^2}{2} \\ \\ mv^2 = kx^2 => x = \sqrt{\frac{mv^2}{k}}} \\ \\ x = \sqrt{\frac{60000kg \times 1\frac{m}{s}}{220000\frac{N}{m}}}} = 0,52m$

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores

Pozdrawiam :)

2 votes Thanks 2

platon1984

Podany jest poziom podstawówki, ale zadanie takie raczej studencie:

I sposób:

napiszmy równania Newtona dla zderzenia wagonów:

x1 oznacza wychylenie z położenia równowagi w czasie ściskania spręzyny przez I-szy wagon

x2 odpowiednia przez II-gi wagon

$m\ddot{x}_1=k(x_2-x_1)\\ m\ddot{x}_2=-k(x_2-x_1)$

mamy tu układ dwóch równań różniczkowych, który rozwiązuje się stosunkowo prosto:

odejmijmy je stronami:

$m(\ddot(x}_2-\ddot{x}_1)=-2k(x_2-x_1)\\ m\ddot{\alpha}=-2k\alpha$

w ten magiczny sposób mamy równanie oscylatora harmonicznego o stałej sprężystości 2k:

$\alpha(t)=A\sin{\omega t}\\ omega=\sqrt{\frac{2k}{m}}$

amplitude A można wyzaczyć z warunków początkowych

$\dot{\alpha}(0)=-V\\ A\omega=-V\\ A=\frac{-V}{\omega}=-V\sqrt{\frac{m}{2k}}\\ A=-2m/s\cdot\sqrt{\frac{30000kg}{4.4\cdot10^5N/m}}\approx-0.52m$

tak dla czystości sumienia: jeśli dodamy równania stronami:

$m(\ddot{x}_1+\ddot{x_2})=0\\ m\ddot{\beta}=0\\ \beta(t)=Ct+D\\ \beta(0)=0\Rightarrow D=0\\ \dot{\beta}(0)=V\Rightarrow C=V\\ \beta(t)=Vt$

z tych zmienych pomocniczych można wyznaczyć teraz osobno x1 oraz x2

$x_1=0.5(Vt+A\sin\omega t)\\ x_2=0.5(Vt-A\sin\omega t)$

gdzie A zostało wyznaczony wcześniej

naturalnie moje rozwiązanie to taka armata na pchłę bo można prościej - skorzystać z zasady zachowania energii, oraz pędu i wyjdzie dokładnie taka sama ampliuda

pozdrawiam

---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui"

2 votes Thanks 1

Czym się różni przyśpieszenie chwilowe od przyśpieszenia średniego?

Znajdź czas po ktorym punkt drgający wychyli się z położenia rownowagi o polowe amplitudy. Okres drgan wynosi 4s. Faza początkowa 0.odpowiedź 1/3 s

DAJE NAJ. Dysk o promieniu R=20cm zamocowano w punkcie znajdującym się na jego obwodzie tak, że może wykonać drgania. Jaki jest okres tych drgań?Odpowiedź to: 1,09s

Pręt o masie 0,2kg i długości 0,15m osadzono na osi przechodzącej przez jego środek i prostopadłej do pręta. Jaki ciężarek należy umocować na jednym z końców tego pręta, aby stał się on wahadłem sekundowym?odpowiedź to: 0,3kg

DAJE NAJ. zegar wahadłowy chodzi punktualnie na powierzchni ziemi. O ile spóźni się na wysokości 300m nad ziemią? odpowiedz to: 0,47*10^-4s

DAJE NAJ:Pod jakim kątem do brzegu rzeki o szerokości d=500m musi płynąć łódka, aby osiągnąć na drugim brzegu punkt odległy o x=100m od punktu startu. Prędkość łódki v1=10m/s, a prędkość nurtu rzeki v2=5m/s.

Treść zadania: Napisz hasło zachęcające kolegów do zbiórki złomu. 50pkt zobowiązuje cię abyś napisał przynajmniej 2 hasla:)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social