proton przelatuje przez płaski kondensator o długości płyt l=10cm i natężeniu pola elektrycznego wewnątrz kondensatora E=4*10^4 V/m. Jaka była początkowa energia protonu, jeżeli wleciał on do kondensatora pod kątem Alfa1=40 stopni, a wyleciał Alfa2=15 stopni do okładek?
Załóżmy, że mamy do czynienia z poziomymi okładkami i kąt mierzymy między wektorem prędkości, a dolną okładką. W takiej sytuacji pole ma kierunek pionowy i jest zwrócone w dół (gdyż proton jako cząstka dodatnia opuszcza kondensator pod mnieszym kątem - odchylany jest w dół)
Zawsze prawdziwa jest zależność:
przy czym składowa x pozostaje niezmienna.
początkowa energia kinetyczna:
do pełni szczęścia brakuje tylko prędkości w kierunku x. Wiemy jednak, że proton przebywał między okładkami kondesatora w czasie:
gdzie L=10cm, a poza tym, ruch w kierunku y jest jednostajnie zmienny pod wplywem siły elektrostatycznej:
tak wyznaczoną prędkość wstawiamy do wzoru na energię kinetyczną:
milcząco przyjąłem, że proton jest nierelatywistyczny i faktycznie przybliżenie takie jest dobre, zwłaszcza, gdy pamiętamy, że masa spoczynkowa protonu jest na poziomie 938.256 MeV/c^2 czyli trzy rzędy wielkości większa.
pozdrawiam