Question

Luis posee un terreno y va a colocar un cerco de forma rectangular con una malla 80 metros de longitud. Para ello ha establecido dos objetivos:
- Utilizar toda la malla (los 80 metros).
- La superficie que desea cercar debe ser la máxima posible.




Si “x” e “y” representan las dimensiones del terreno.
¿Cuál es la función qué relaciona las dimensiones del terreno?

¿Cuál sería la función qué relaciona el área del terreno con una de sus dimensiones?

Representa en el plano cartesiano la función relaciona el área del terreno con una de sus dimensiones

¿Cuánto debe medir el ancho y el largo del terreno para que el área sea la máxima posible? Justifica tu respuesta
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Answer 1

El ancho y el largo del terreno para que el área sea la máxima posible:  es de 20 metros cada una

Explicación paso a paso:

Perímetro de un rectángulo:

P = 2(x+y)

80 = 2(x+y)

40 = x+y

Si “x” e “y” representan las dimensiones del terreno.

La función qué relaciona el área del terreno con una de sus dimensiones:

A = xy

A= (y-40)y

A = y²-40y

El ancho y el largo del terreno para que el área sea la máxima posible: derivamos la función e igualamos a cero

A´= 2y -40

0 = 2y-40

y = 20

x= 20