Question

Luas sebuah kotak tanpa tutup yg alasnya berupa persegi adalah 432 cm2. Agar volume kotak maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah . . . . Cm
Tolong sertakan pembahasannya

Answer 1

Alas berupa persegi.
Maka,
Anggap sisi alas adalah x,
Tingginya adalah y
Sehingga,
Luas permukaan balok tanpa tutup dengan alas persegi adalah:
x² + 4xy = 432
Dengan,
4xy = 432-x²
y = (432-x²)/4x

Dengan volumenya:
V = x²y
V = x²(432-x²)/4x
V = 1/4 x(432-x²)
V = 108x - x³/4
Dengan luas meksimum:
V' = 0
Maka,
0 = 108 - 3x²/4
0 = (432-3x²)/4
3x² = 432
x² = 144
x = 12
Maka, dengan x = 12 maksimum
Rusuk perseginya adalah 12 cm