Question

Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432cm*2. agar volum kota tersebut mencapai maks, tentukan panjang rusuk tersebut

Answer 1

   Lp = s²+4.s.t
 432 = s²+4s.t  --> s² = 432-4st ...pers 1

jika  V = La.t 
           = s².t
maka

V = (432-4st) t
   = 432t - 4st²

V' = 0
432 -8st = 0
        8st = 432
          st = 432/8
              = 54  ---> subtitusi ke pers 1

pers 1 : s² =432-4(54)
               = 432 - 216
               = 216
 
            s = √216
               = 6√6

           st = 54
            t = 54/s
              = 54/ 6√6
              = 9/√6
              = 9/6 √6
              = 3/2 √6

sehingga panjang rusuk alas   = 6√6
                          rusuk tinggi  = 3/2 √6

Total rusuk = 8s+ 4t
                  = 8 (6√6) +4 (3/2√6)
                  = 48√6 + 6√6
                 =  54 √6 cm