Luas daerah yang dibatasi oleh parabola dan garis sama dengan.... Question from @dylanwijaya

patriaprastika Y₁ = 3x² + 4x + 1
y₂ = x + 1

* Mencari batas-batas
y₁ = y₂
3x² + 4x + 1 = x + 1
3x² + 4x + 1 - x - 1 = 0
3x² + 3x = 0
x² + x = 0
x(x + 1) = 0
x = 0
x = -1

* Mencari luas

Luas = $\int\limits^0_{-1}$ x² + x dx
= ⅓x³ + ½x² $|^0_{-1}$
= [⅓(0)³ + ½(0)² ] - [⅓(-1)³ + ½(-1)² ]
= 0 - (-⅓ + ½)
= 0 - (-²/₆ + ³/₂)
= 0 - ¹/₆
= ¹/₆ satuan luas

Jadi, luas daerahnya adalah ¹/₆ satuan luas

2 votes Thanks 1

fatihahalhusna Luas daerah = LI + LII

$\displaystyle L_I=-\int\limits_{-1}^{-\frac{1}{3}}(3x^2+4x+1)\,dx\\\\~~~=-(x^3+2x^2+x)|_{-1}^{-\frac{1}{3}}\\\\~~~=-[(-\frac{1}{27}+1)+2(\frac{1}{9}-1)+(-\frac{1}{3}+1)]\\\\~~~=\frac{4}{27}$

$\displaystyle L_{II}=\int\limits_{-1}^{0}(x+1)\,dx-\int\limits_{-\frac{1}{3}}^{0}(3x^2+4x+1)\,dx\\\\~~~~~=(\frac{1}{2}x^2+x)|_{-1}^{0}-(x^3+2x^2+x)|_{-\frac{1}{3}}^{0}\\\\~~~~~=[\frac{1}{2}(-1)+1]-[\frac{1}{27}-2(\frac{1}{9})+\frac{1}{3})]\\\\~~~~~=\frac{1}{2}-\frac{4}{27}$

Jadi:
$L=L_I+L_{II}\\\\~~~=\dfrac{4}{27}+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{27})\\\\~~~=\boxed{\boxed{\bold{\frac{1}{2}}}}$

2 votes Thanks 2

dylanwijaya Kak, sebelum ngerjain apa harus tau parabolanya ke atas atau ke bawah?

fatihahalhusna kalau cari luas daerah sebenarnya memang harus digambar dulu, baru kita tahu buat rumus integral luasnya gimana...

dylanwijaya Makasih kak

fatihahalhusna sama2

Persamaan garis singgung pada lingkaran di titik adalah

Turunan pertama adalah

A. B. C. D. C.

Persamaan garis singgung pada parabola yang melalui titik (1, 2) adalah ...

Ada 5 buah data yaitu 4, 7, 5, x, dan 9. Jika nilai rata-rata hitung = median, maka x adalah ...

Fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di titik

Persamaan garis singgung pada parabola yang melalui titik (-1, -13) adalah

Jika, maka log(2,5)=

Diketahui dua bilangan real a dan b dengan a - b = 100. Maka nilai minimum ab adalah

Persamaan mempunyai akar-akar dan . Jika , dan merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu deret geometri, maka suku ke lima deret tersebut adalah

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social