Question

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=√x dan garis singgung kurva tersebut yang melalui titik (0,1) adalah ..... satuan luas

Answer 1

Persamaan y = √x untuk sementara bisa dijadikan y² = x
Yang memiliki persamaan garis polar:

Substitusi pada x = 0, y = 1


Tentukan titik potong parabola sementara dengan garis polar itu

Memiliki absis titik potong di:
x₁ = 0
x₂ = 4

Gunakan y = √x karena ordinatnya pasti positif.
y₁ = √0 = 0
y₂ = √4 = 2

Titik potongnya adalah (0,0) dan (4,2)

Garis singgung 1.
Melalui (0,1) dan (0,0)
Persamaan garisnya adalah x = 0

Garis singgung 2.
Melalui (0,1) dan (4,2)


Karena x = 0 hanya batas integral awal.
Karena y = 1/4 x + 1 berada di atas y = √x pada 0 ≤ x ≤ 4
Maka, luasnya adalah: