Question

Luas daerah yang di batasi oleh kurva y = x^2+3x+4 dan y = 1 - X adalah

Answer 1

Diket:
Kurva y₁ = x² + 3x - 6
Garis y₂ = x + 2

Titik potong kurva dengan garis:
x² + 3x – 6 = x + 2
x² + 2x – 8 = 0
(x + 4)(x – 2) = 0
x = -4 atau x = 2

L = ₋₄∫² (y₁ - y₂) dx
= ₋₄∫² (x² + 2x – 8) dx
= ⅓x³ + x² – 8x ₋₄│²
= {⅓ (-4)³ + (-4)² – 8(-4)} – {⅓.2³ + 2² – 8.2}
= (-64/3 + 16 + 32) – (8/3 + 4 – 16)
= -64/3 + 48 – 8/3 + 12
= -72/3 + 60
= -24 + 60
= 36 satuan luas

Answer 2

Cara cepat
titik potong 
x2 + 3x - 6 = x+ 2 
x2 + 2x - 8 =0 
Disikrimnan D = (2)^2 - 4(1)(-8) = 36 
Jadi Luas = D*akar(D) / 6a^2 = 36*akar(36) / 6(1)^2 = 36

kalau mau yng lengkap
Diket: 
Kurva y₁ = x² + 3x - 6 
Garis y₂ = x + 2 

Titik potong kurva dengan garis: 
x² + 3x – 6 = x + 2 
x² + 2x – 8 = 0 
(x + 4)(x – 2) = 0 
x = -4 atau x = 2 

L = ₋₄∫² (y₁ - y₂) dx 
= ₋₄∫² (x² + 2x – 8) dx 
= ⅓x³ + x² – 8x ₋₄│² 
= {⅓ (-4)³ + (-4)² – 8(-4)} – {⅓.2³ + 2² – 8.2} 
= (-64/3 + 16 + 32) – (8/3 + 4 – 16) 
= -64/3 + 48 – 8/3 + 12 
= -72/3 + 60 
= -24 + 60 
= 36 satuan luas