Question

Losujemy dwa sposrod wiercholkow pieciakata.Jakie jest prawdopodobienstwo tego ze wylosowane punkty sa koncami jego przekątnej?

Answer 1

narysuj sobie pieciokat i jego przekatne... zauwaz, ze z kazdego wierzcholka wychodza 2 przekatne 

wybieramy 2 punkty, czyli wybierajac pierwszy wierzcholek wybieramy z 5 mozliwych, wybeirajac drugi - juz mamy 4 opcje do wyboru czyli ooglnie mozemy wybrac 20 roznych kombinacji:)

teraz tak.. mamy 5 punktow mozliwych do wyboru jako pierwszy, ale zeby drugi wybrany punkt tworzyl przekatna z punktem pierwszym wybranym opcje sa 2 (na 4 mozliwe punkty przy wyborze jako drugi punkt)

czyli
P= 5 [5 'kombinacji') * 1/5 (wybranie punktu X, gdzie X=1,2,3,4 lub 5) * 2/4 ( wybranie punktu ktory po pierwsze nie jest rowny X (mowiac po ludzku to nie ten sam punkt ktory wybralismy wczesniej) i tworzy z punktem x (czyli tym wybranym wczesniej) przekatna tego pieciokata (a juz mowilem, ze sa takie 2 opcje i 4 mozliwe pkt do wyboru jako ten drugi pkt) = 5 * 1/5 * 1/2 = 1/2 = 50%