Question

Los numeros reales positivos x,y,z satisfacen el siguiente sistema de ecuaciones.

xy+x+y =2.
yz+y+z =5.
zx+z+x =7.
Deternina el valor de x+y+z.

Answer 1

Hola 

sistema de ecuaciones

zx + z + x = 7   xz + z + x = 7
   . xy + x +y= 2          (y+1)x+y=2  x(y+1)+y=2         x=-y-2/y+1
      x--> -y-2/y+1                          -(y-2)(z+1)/y+1 + z = 7
   . yz+y+z=5        (z+1)y+z=5 y(z+1)y+z=5 y=z-5/z+1
       y--> -2-5/z+1
             2z+(z-1)(z+1)=14-------------------------------------------       .2z+(z-1)(z+1)=14             z^2+2z-1=14     z^2+2z=15     z^2+2z-15=0
           Factorizar  --> formula --> x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
            z^2+2z=15
                 . -15=(-3)x5, 2=-3+5                   =(z-3)(z+5)
              (z-3)(z+5)=0               z-3=0 o z+5=0               z=3 o z=-5----------------------------------------------------
. y = -3-5/3+1
     y= 1/2
Y= --5-5/-5+1       y = -5/2

.   y=1/2, z=3    y=-5/2,z=-5
x=-1/2-2/1/2+1
     x=-( -3/2/1/2+1)     x=-(-3/2(1/2+1))
     x=1
x= -5/2-2/-5/2+1
        x=-(-9/2/-5/2+1)        x=-(9/2(-5/2+1))        x=-3
Solución
        x=1,y=1/2,z=3 x=-3,y=-5/2,z=-5