Los estudiantes de una escuela de teatro , realizarán una presentación para todos los niños de un colegio inicial. Para ello solicitan que se alquile un estrado cuyo perímetro debe ser de 24m.
Si “x” e “y” representan las dimensiones del estrado.
¿Cuál es la función qué relaciona las dimensiones del estrado?
¿Cuál sería la función qué relaciona el área del estrado con una de sus dimensiones?
Representa en el plano cartesiano la función relaciona el área del estrado con una de sus dimensiones
¿Cuánto debe medir el ancho y el largo del estrado para que el área sea la máxima posible? Justifica tu respuesta
Si “x” e “y” representan las dimensiones del estrado.
¿Cuál es la función qué relaciona las dimensiones del estrado?
¿Cuál sería la función qué relaciona el área del estrado con una de sus dimensiones?
Representa en el plano cartesiano la función relaciona el área del estrado con una de sus dimensiones
¿Cuánto debe medir el ancho y el largo del estrado para que el área sea la máxima posible? Justifica tu respuesta
El ancho y el largo del teatro para que el área sea la máxima posible: es de 6 metros cada una
Explicación paso a paso:
Perímetro de un rectángulo:
P = 2(x+y)
24 = 2(x+y)
12 = x+y
Si “x” e “y” representan las dimensiones del teatro.
La función qué relaciona el área del teatro con una de sus dimensiones:
A = xy
A= (y-12)y
A = y²-12y
El ancho y el largo del terreno para que el área sea la máxima posible: derivamos la función e igualamos a cero
A´= 2y -12
0 = 2y-12
y =6m
x= 6m
Para obtener la mayor área posible tenemos que las dimensiones de la figura deben ser de 6 metros en cada lado
Tenemos que las dimensiones son x e y entonces como queremos que el perímetro sea de 24 metros, tenemos que el doble de la suma de los lados es:
2*(x + y) = 24 metros
x + y = 12 metros
El área de un rectángulo es igual al producto de los lados, por lo tanto el parea del rectángulo es igual a:
x*y
Para obtener la mayor área posible debe ser un cuadrado entonces x = y, como x + y = 12 metros entonces x = y = 6 metros