Question

Los brazos de un compás, que miden 12 Cm, forman un ángulo de 50º. ¿cuál es el radio de la circunferencia que puede trazarse con esa abertura?

TENGO entendido que en un triangulo rectángulo (que seria lo que forma el compás al ponerlo en posición para trazar la circunferencia) no puede medir la hipotenusa lo mismo que el cateto mayor.. si no , la hipotenusa mas que todos los catetos

Answer 1

Hola, lo que tienes es un triángulo isosceles, y en este caso además no es rectángulo.
Los lados iguales serían los brazos del compas, que miden 12 cm cada uno, y el otro lado sería el radio de la circunferencia que tienes que hallar.

Como es un triángulo isosceles vas a tener un ángulo que mide 50º, y otros 2 ángulos que van a medir lo mismo.
Por tanto como la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º, el ángulo de cualquiera de los otros 2 lados será.
x=cualquiera de los ángulos iguales en este triángulo isósceles.

x+x+50º=180º
2x+50º=180º
2x=180º-50º
2x=130º
x=130º/2=65º.

Por tanto, tenemos un triángulo isósceles, con 2 lados que miden 12 cm, y que forman un ángulo de 50º, y otros 2 ángulos de 65º.

T. del seno:
a/SenA=b/Sen B=c/Sen C

Sea :
a=12 cm  (cualquiera de los 2 lados iguales)
A=angulo opuesto al lado "a"=65º
b=radio
B=ángulo opuesto a "b"=50º

Aplicamos el T. del seno:
12 cm / Sen 65º = b / Sen 50º
b=(12 cm.sen 50º) / sen 65º=10,14 cm.

sol: el radio mide 10,14 cm.


Otra forma de resolverlo:
Tenemos un triángulo isósceles, con dos lados iguales (12 cm), podemos dividir este triángulo en 2 triángulos rectángulos, de tal forma que si tomamos uno de esos 2 triángulos rectángulos tenemos:
hipotenusa=12 cm.

Un ángulo de 50º/2=25º,

Un lado opuesto al ángulo de 25º cuya longitud será igual a la mitad del radio del compas, le vamos a llamar "x";

2x=radio del compás.

sen α=cateto opuesto / hipotenusa.

sen 25º=x / 12 cm
x=12 cm.sen 25º=5, 07 cm.

Entonces el radio del compas=2x=2.(5,07 cm)=10,14 cm.