Question

Longitud de la circunferencia teoria

Answer 1

La teoria es bastante complicada ya que no observas de donde salen los numeros.  Para sacar la Longitud de la circunferencia que es 2(pi)r....se trata la integral siguiente: L= Integral de a a b de la raíz cuadrada de 1 mas la primera derivada de la función por un dx....esto nos lleva a mirar que la función de la circunferencia es r^2= x^2 + y^2.....de donde sale que y= la raíz cuadrada de r^2- x^2...como se dice que es la primera derivada, tenemos que derivar esta función..cuando llegamos a la derivada de f(x) = -x/ (r^2-x^2)^(1/2)...ahora la metemos en la formula que te di...así las cosas llegamos a que L=4 la integral de cero a r de la raíz cuadrada de r al cuadrado entre r al cuadrado menos x al cuadrado...y es cuatro veces porque son cuatro cuartos que tiene la circunferencia y si llegamos a uno tenemos el todo...Luego de este cuento, llegamos a que esta integral no es tan fácil de calcular...y recurrimos a la sustitución trigonométrica donde dibujamos un triangulo rectángulo con cateto x= raíz de r al cuadrado menos x al cuadrado, un cateto y=x y la hipotenusa que es igual a r.....con esto, buscamos la relación mas fácil...y tenemos que la mas fácil de usar es el seno de teta = x /r...con esto en mente despejamos a x=rsen(teta) y su derivada es dx=rcos(teta) d(teta)....Pero hay que recordar que como hemos hecho una sustitución en términos del angulo, debemos también cambiar sus limites y esto nos lleva a decir que cuando x=0 que valor toma teta?...asi, sen (teta)=0 y (teta)=0...y cuando x=r sen(teta)=1 y (teta)= arcseno (1)=(pi)/2....con estos limites cambiados nuestra integral queda ahora como: L=4 veces la intgegral de cero a pi/2 de r^2 cos (teta) d(teta) entre la raiz cuadrada de r^2(uno menos sen cuadrado de (teta)...y como 1-sencuadrado de (teta)= cos cuadrado de (teta) nos queda que: L= 4r(teta) evaluado de cero a pi/2...y queda finalmente que L=2(pi)r...La longitud de la circunferencia es igual a dos veces el valor de pi multiplicado por el radio.....Y colorin colorado este cuento a finalizado....¡Lo que se da permanece!